I GeoGebra är en kryssruta den grafiska representationen av en så kallad Boolesk variabel, en variabel som bara kan ta värdena ”true” eller ”false” (sant eller falskt). Den grundläggande idén är att låta en kryssruta bestämma om ett eller flera objekt på skärmen ska vara synliga för tillfället eller ej, som en slags på/av-knapp, men det är bara en av alla möjligheter.
Vi tänker oss att du vill visa symmetrilinjen och vertex hos andragradsfunktioner. Du matar in ax2 + bx + c och trycker på Enter för att rita upp en andragradsfunktion vars koefficienter du kan reglera. Kommandot Extrempunkt(f) ger dig vertexpunkten och du döper om den till V. Sedan skapar du symmetrilinjen med kommandot x = x(V), döper om den till ”Symmetrilinje” och gör den streckad och fin.
Du är inte säker på om du vill ha algebrafönstret öppet när du demonstrerar detta så du klickar på glidarnas runda visningsknappar för att visa dem i ritfönstret. Dessutom vill du ha en kryssruta som kopplar på och av symmetrilinjen. Du väljer verktyget för kryssruta…
…och klickar där du vill ha den. Nu får du upp en meny där du kan välja den vertikala linjen. Förklaring är texten du vill ha bredvid kryssrutan, t.ex. ”Visa symmetrilinje”.
Allt fungerar som det är tänkt – men så kommer du på att du kanske skulle vilja kryssrutan styra även vertexpunkten. Hur gör du det?
Nyckeln till att förstå det här är att inse att ”visas” är en egenskap hos linjen, inte hos kryssrutan. Så du går in i egenskaperna för linjen och väljer fliken Avancerat. Högst upp, under rubriken Villkor för att visa objekt hittar du d som är kryssrutans namn. Linjen visas alltså endast när d har värdet true – när kryssrutan är markerad.
För att låta punkten V påverkas av kryssrutan d så går du alltså in på V:s egenskaper, väljer fliken avancerat, och skriver in d under Villkor för att visa objekt. Nu styr kryssrutan både symmetrilinjen och vertexpunkten samtidigt.
Men så börjar du fundera. Egentligen vill du ju först visa vertexpunkten, och sen visa symmetrilinjen. Det kanske är bättre med två kryssrutor? Fast det var ju rätt snyggt att bara ha en kryssruta. Går det att göra så att den andra kryssrutan bara visas först när du markerat den första? Jodå. Gör så här:
Skapa en ny kryssruta som du kopplar till punkten V. Den nya kryssrutan får namnet e. Gå sedan in i egenskaperna för den booleska variabeln d (alltså den första kryssrutan) och skriv in e under Villkor för att visa objekt. Nu kommer kryssruta d bara att visas om du först markerat kryssruta e.
Du kan också ”nollställa” kryssruta d (styr symmetrilinjen) så att den alltid är omarkerad varje gång den visas. För att göra det krävs ett litet script. Gå in i egenskaperna för kryssruta e (styr vertexpunkten) och välj Script (Program). Under Vid uppdatering (onUpdate) skriver du in SättVärde(d, false). Det betyder att varje gång du klickar i eller ur kryssrutan för vertexpunkten så kommer kryssrutan för symmetrilinjen att kryssas ur (tömmas).
Nu kan du ändra andragradsfunktion som du vill och fråga eleverna vad vertexpunkten har för koordinater och därefter vad symmetrilinjen har för ekvation om och om igen. Du kan testa den färdiga konstruktionen här.
Här är ett annat exempel där synligheten hos en kryssruta i det här fallet avgörs av värdet på en glidare.
Det finns fler exempel med tydliga beskrivningar i Builders Handbook.
GeoGebra är mer än bara programmet du laddar ned på datorn. Det är en webbplats, en materialbank, mobilappar och mycket mer. Vid torsdagens Community Gathering (via Zoom) presenterades flera nygamla nyheter. Här är tre av dem. Den fullständiga presentationen hittar du här.
Material för åk 4-8 (på engelska)
Ett team håller på att utveckla högkvalitativa resurser för åk 4-8 i USA. Mycket av det materialet kommer att kunna användas direkt som det är i svenska klassrum. Exempel på materialet finns samlat i den här GeoGebraboken. I slutet finns ett feedbackprotokoll. De vill väldigt gärna veta vad ni tycker, både detaljer och stora svepande påståenden och även hur ni använder GeoGebra vanligen och om det här materialet kan vara till er hjälp. Så glöm inte att skicka in dina synpunkter.
GeoGebra Math Solver
Arbetet har påbörjats för att bygga en ”solver” av typen Photomath (etc) men med avsikten att vara bättre. Du ska kunna mata in ditt eget uttryck eller ekvation eller använda några av exemplen. Sedan kan du ”göra själv” eller få tips i ”Guided mode”. Klicka på räkneoperatorer, dra termer etc. Solvern är baserad på Graspable math men tanken är att dels integrera mer med GeoGebra och dels kunna anpassa lösningar efter land och ålder t.ex. Tyvärr ingen publik demo ännu.
Python i GeoGebra
OK, du kommer av säkerhetsskäl aldrig att kunna köra Python inne i GeoGebrafiler på din dator, men du kommer att kunna köra ett Pythonfönster och ett GeoGebrafönster bredvid varandra på en webbsida. Du kan då använda loopar och villkor i Python för att skapa objekt i GeoGebra. Exempelvis kan du då göra kraftfulla simuleringar i Pythonkoden och sedan presentera resultaten i GeoGebra. Pröva själv och välj File → Open → Examples för att se några exempel.
Vill du bli inbjuden till framtida Community Gatherings? Skicka ett mejl till geogebra.se@gmail.com så vidarebefordrar jag önskemålen. Nästa är klockan 17:00 den 27 april.
Vi hoppas att det här ska underlätta för alla som vill lära sig mer om GeoGebra inför de kommande digitala nationella proven som kommer att använda ett digitalt verktyg som påminner om GeoGebra.
Thomas Lingefjärd och Güner Ahmet har nu fått sin bok Geometri och GeoGebra färdig. Den går ännu inte att köpa på nätbokhandlarna men du kan få tag på ett exemplar för 265 kr om du kontaktar Thomas Lingefjärd. Kanske en bra julklapp till en kollega?
Chefsutvecklaren på GeoGebra, ”The mad wizard” Mike Borcherds jobbar vidare på implementeringen av ett pythongränssnitt i GeoGebra.
Utseendet och funktionaliteten kommer fortfarande att förändras mycket. I den här versionen kan du till exempel inte spara din egen kod. Testversionen finns på https://bennorth.github.io/python-geogebra/
GeoGebra-kommandon börjar med stor bokstav, resten av koden är Python. Det svarta fönstret till vänster är kodredigeraren. Om det finns GeoGebra-kommandon i koden som producerar GeoGebra-objekt, kommer de att visas i GeoGebra-ritningsområdet på höger sida. Nedanför kodredigeraren finns ett fönster där du kan skriva ut utdata med Pythons print() funktion. Där visas även möjliga felmeddelanden. Knappen Open in GeoGebra öppnar ritytan i onlineversionen av GeoGebra. På så sätt kan du enkelt redigera utdata i GeoGebra.
Pythonversionen kommer så vitt vi vet att släppas innan sommaren, men förseningar har skett förr. Det kommer dessutom bara vara möjligt att köra Python online, och inte i nedladdade versioner på din dator. Trots det är det en spännande utveckling som kan förenkla för de som vill programmera just i matematikundervisningen. Vi får också nu tillgång till for-loopar och villkorssatser i Python, något som tidigare bara varit möjligt för den som vill skriva javascript.
I GeoGebra är en kryssruta den grafiska representationen av en så kallad Boolesk variabel, en variabel som bara kan ta värdena true eller false. Den grundläggande idén är att låta en kryssruta bestämma om ett eller flera objekt på skärmen ska vara synliga för tillfället eller ej, som en slags på/av-knapp, men det är bara en av alla möjligheter.
Vi tänker oss att du vill visa symmetrilinjen och vertex hos andragradsfunktioner. Du matar in ax2 + bx + c och trycker på Enter för att rita upp en andragradsfunktion vars koefficienter du kan reglera. Kommandot Extrempunkt(f) ger dig vertexpunkten och du döper om den till V. Sedan skapar du symmetrilinjen med kommandot x = x(V) och gör den streckad och fin.
Du är inte säker på om du vill ha algebrafönstret öppet när du demonstrerar detta så du vill ha en kryssruta som kopplar på och av symmetrilinjen. Du väljer verktyget för kryssruta…
…och klickar där du vill ha den. Nu får du upp en meny där du kan välja den vertikala linjen. Förklaring är texten du vill ha bredvid kryssrutan, t.ex. ”Visa symmetrilinjen”.
Allt fungerar som det är tänkt – men så kommer du på att du kanske skulle vilja kryssrutan styra även vertexpunkten. Hur gör du det?
Nyckeln till att förstå det här är att inse att ”visas” är en egenskap hos linjen, inte hos kryssrutan. Så du går in i egenskaperna för linjen och väljer fliken Avancerat. Högst upp, under rubriken Villkor för att visa objekt hittar du d som är kryssrutans namn. Linjen visas alltså endast när d har värdet true – när kryssrutan är markerad.
För att låta punkten V påverkas av kryssrutan d så går du alltså in på V:s egenskaper, väljer fliken avancerat, och skriver in d under Villkor för att visa objekt. Nu styr kryssrutan både symmetrilinjen och vertexpunkten samtidigt.
Men så börjar du fundera. Egentligen vill du ju först visa vertexpunkten, och sen visa symmetrilinjen. Det kanske är bättre med två kryssrutor. Fast det var ju rätt snyggt att bara ha en kryssruta. Går det att göra så att den andra kryssrutan bara visas först när du markerat den första? Jodå. Gör så här:
Skapa en ny kryssruta som du kopplar till punkten V. Den nya kryssrutan får namnet e. Gå sedan in i egenskaperna för den booleska variabeln d (alltså den första kryssrutan) och skriv in e under Villkor för att visa objekt. Nu kommer kryssruta d bara att visas om du först markerat kryssruta e.
Du kan också ”nollställa” kryssruta d så att den alltid är omarkerad varje gång den visas. För att göra det krävs ett litet script. Gå in i egenskaperna för kryssruta e och välj Script (Program). Under Vid uppdatering (onUpdate) skriver du in SättVärde(d, false).
Du kan flytta på kryssrutorna genom att dra i dem med höger musknapp.
Nu kan du ändra andragradsfunktion som du vill och fråga eleverna vad vertexpunkten har för koordinater och därefter vad symmetrilinjen har för ekvation om och om igen.
Här är ett annat exempel där synligheten hos en kryssruta avgörs av värdet på en glidare.
Jag har under senaste tiden fått tillfälle att göra en del nya instruktionsfilmer. De här är i första hand riktade mot lärare och försöker (i alla fall med tiden) vara någorlunda heltäckande.
De är samlade i fem stycken spellistor som just nu innehåller mellan en och fem filmer var, men tanken är att det ska fyllas på med filmer under 2023.
Filmerna för elever fungerar förstås även för lärare, även om fokus är mer på användandet av GeoGebra som en avancerad räknare.
Hör gärna av dig om du ser att något saknas. Jag har i och för sig en plan men jag kan ha missat något om jag vet att det är något speciellt du vill ha så kan jag prioritera det.
En av de vanligaste återkommande frågorna jag får som lärare på ett naturvetenskapligt program är – förvånande eller inte:
Hur gör man felstaplar i GeoGebra?
Eleverna är vana att lägga in mätdata och göra regressioner i Geogebra, men just felstaplarna kan vara lite knepigt att få till så att det blir snyggt.
Metoderna skiljer sig kraftigt beroende på om du använder GeoGebra Classic som har ett kalkylblad eller GeoGebra Calculator Suite där du får jobba med listor istället.
GeoGebra Classic
Börja med att lägga in dina mätdata i kalkylbladet som du kan öppna med kortkommandot Ctrl-Shift-S (för spreadsheet). Lägg x-värden i kolumn A och y-värden i kolumn B. Använd en rubrikrad så att första värdet ligger på rad 2.
Du kommer också att behöva information om hur stora dina felstaplar är. Hur du tar reda på det beror på vad det är för undersökning eller experiment du har gjort men det kanske innefattar att beräkna standardavvikelsen för medelvärdet, punkt för punkt. Eller så är det bara en uppskattning av mätnoggrannheten för din metod eller instrument och det är samma värde för alla datapunkter. Oavsett vilket så behöver du dessa värden. Fyll i dem i kolumn c.
Formler i GeoGebras kalkylblad kan innehålla geometriska objekt
Det finns flera olika sätt att skapa själva datapunkterna. Den här gången gör jag det genom att i cell D2 skriva =(A2, B2). Likhetstecknet som inleder formler i kalkylprogram är frivilligt i GeoGebra. Du kan nu kopiera ned formeln genom att markera cell D2 och dra i den lilla fyrkanten i nedre högra hörnet. Då skapas de andra punkterna.
Att kopiera ned en formel: lägg märke till den lilla kvadraten i nedre högra hörnet av den markerade cellen
På samma sätt skapar du nu ytterligare två kolumner av punkter som ska representera felstapelns över- och nederkant. I E2 skriver du =(A2, B2 + C2) och i F2 skriver du =(A2, B2 – C2). Kopiera ned formlerna för båda dessa.
Det sista konstruktionselementet är själva felstapeln. I G2 skriver du =Sträcka(E2, F2) och kopierar ned formeln.
Vår färdiga tabell
Det du nu har i ritområdet ser antagligen extremt fult ut, men frukta icke! Det enda som nu återstår att göra är att snygga upp resultatet.
Öppna egenskapsdialogen med Ctrl-Shift-E. Markera värdena i kolumn D (alltså alla punkter, men inte rubriken på rad 1). På fliken Utseende ställer du in storlek 3 och använder kryss som symbol för datapunkterna. Om det inte gick, kontrollera att du verkligen bara markerat datapunkterna och inte rubriken eller tomma celler.
Egenskaper för utseendet hos punkter
Färgen på datapunkterna är lämpligen svart men du kan markera enstaka punkter och framhäva dem med någon annan färg om det finns skäl till det.
Markera sedan punkterna i kolumn E och F och på fliken Grundinställningar så avmarkerar du kryssrutan Visa objekt. Dessa punkter ska helt enkelt inte visas alls.
Objekt i kalkylbladet brukar automatiskt markeras som hjälpobjekt, och syns därför inte i algebrafönstret
Markera till slut felstaplarna i kolumn G. På fliken Utseende ställer du in linjetjockleken 2 och ser till att både starten och slutet på felstaplarna blir markerade med tvärstaplar.
Egenskaper för utseendet för sträckor
Om det är lämpligt kompletterar du med en passande regressionsfunktion, t.ex. RegressionPotens(D2:D10). Du kan dra funktionen från algebrafönstret till ritområdet för att skapa en textetikett.
Forma ritområdet till lämplig storlek, dra axlarna till lämplig position och zooma in lagom mycket. Kopiera ritområdet med Ctrl-Shift-C och klistra in ditt färdiga diagram i din rapport.
Det färdiga diagrammet
Calculator Suite
Att göra motsvarande konstruktion i Calculator Suite som saknar kalkylblad är betydligt krångligare. Vi använder oss av listor.
Mata in x– och y-koordinaterna och felvärdena:
X = {1, 2, 3, 4, 5} Y = {3, 5, 7, 9, 12} F = {0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.4}
Skapa punkterna:
P = (X, Y} Q = (X, Y+F) R = (X, Y-F)
Dölj Q och R. Det här gick någorlunda smidigt, men för att skapa staplarna krävs tyvärr en mer komplicerad process. Sträckorna skapas så här:
S = Talföljd(Sträcka(Q(n), R(n)), n, 1, Längd(P))
Kommandot Talföljd(…) fungerar här som en for-loop som skapar en sträcka i taget för alla n-värden från 1 till antalet punkter.
Det går inte heller att bara dekorera dessa sträckor så vi måste bygga tvärstaplarna själva. Vi sätter bredden på tvärstaplarna till 2d och låter d initialt ha värdet 0.1.
d = 0.1
Så gör vi en lista med dessa värden.
D = Talföljd(d, n,1,Längd(P))
Nu skapar vi hjälppunkter som sedan kan döljas.
P1 = (X – D, Y + F) P2 = (X + D, Y + F) P3 = (X – D, Y – F) P4 = (X + D, Y – F)
Den övre och den undre tvärstapeln skapas nu med
topbar = Talföljd(Sträcka(P1(n), P2(n)), n, 1, Längd(P)) bbar = Talföljd(Sträcka(P3(n), P3(n)), n, 1, Längd(P))
Dölj alla punkter utom datapunkterna. Formatera datapunkterna, felstaplarna och tvärstaplarna som tidigare.
Linjetjocklek = 2
Punktstorlek = 3
Punktform = kryss.
Sätt värdet på d så att tvärstaplarna blir lagom breda.
När du öppnar GeoGebra Classic 6 för första gången så ser det ut så här: (Full skärm 1920×1080. Programlistens färg bestäms av dina Windowsinställningar).
Teckensnittet är väldigt litet, hela skärmen är extremt vit och två decimaler är inställt som standard. Som lärare bör du göra vissa förändringar för att eleverna ska kunna se bra. Och en del förändringar ska eleverna kunna göra själva.
Starta Geogebra så gör vi lite anpassningar.
Fönstrets storlek
Vill du att att GeoGebra ska starta i full skärm eller i ett lite mindre fönster? Dra i hörnen tills du får den storlek du vill ha men om du ofta presenterar kanske full skärm är att föredra.
Teckenstorlek
Kortkommandot Ctrl+2 ökar successivt teckenstorleken i både ritområdet och inmatningsfältet och ändrar också storleken på punkter och linjer. Ctrl+1 återställer tillfälligt allt detta till standardstorlek igen. Du kan också ställa in teckenstorleken i de globala egenskaperna i egenskapsdialogen. Den metoden ändrar inte på storleken hos linjer och punkter.
Jag brukar välja 24 pt eller större vid presentationer.
Antal decimaler
Som standard visar Classic-versionerna 2 decimaler och Calculator Suite ”alla” deciamaler. Jag kan tycka att det beror på vad man just för tillfället vill göra. För pengar passar två decimaler perfekt. För vinklar kanske en decimal, för rötter och logaritmer vill jag ha tre. Men framförallt vill jag inte överraskas av små värden som presenteras som 0 så jag brukar ha 5 decimaler som standard.
Bakgrundsfärg
Vitt är ganska tråkigt så jag har ofta en bakgrundsfärg i ritområdet. Det går att ställa in i egenskaperna för ritområdet som du kan få fram genom att högerklicka i det. Bakgrundsfärgen hittar du långt ner.
Jag brukar välja en ljust gul färg (RGB: 255, 255, 216, #FFFFD8) för att bli av med det ”vita blänket”.
Tre tryck på Ctrl-2, en ljusgul bakgrund och 5 decimaler så ser det ut så här istället. Mycket tydligare för eleverna.
Spara inställningarna
Se till att göra BARA de inställningar du vill göra och gå sedan till de globala inställningarna och tryck på Spara inställningar. Då startar Geogebra i det läget nästa gång.
Visa eleverna
Det här bör du även visa eleverna så att de själva kan göra de inställningar som fungerar för dem i deras dagliga användning av GeoGebra och så att de förstår skillnaden mellan ”deras” GeoGebra och ”din” GeoGebra. En sak de kanske vill göra är att byta språk.
Dela inställningar
Du kan om du vill, efter att du sparat dina inställningar, skapa en tom GeoGebrakonstruktion och dela den med eleverna. När de öppnar den följer inställningarna med och allt de behöver göra för att få samma inställningar är att spara dem. Du kan också spara filer för egen användning i olika situationer, t.ex. en för fysikberäkningar där du ställt in fem gällande siffror.
Svenska GeoGebrainstitutet 