Jag har under senaste tiden fått tillfälle att göra en del nya instruktionsfilmer. De här är i första hand riktade mot lärare och försöker (i alla fall med tiden) vara någorlunda heltäckande.
De är samlade i fem stycken spellistor som just nu innehåller mellan en och fem filmer var, men tanken är att det ska fyllas på med filmer under 2023.
Filmerna för elever fungerar förstås även för lärare, även om fokus är mer på användandet av GeoGebra som en avancerad räknare.
Hör gärna av dig om du ser att något saknas. Jag har i och för sig en plan men jag kan ha missat något om jag vet att det är något speciellt du vill ha så kan jag prioritera det.
Computer Algebra System, CAS hanterar symbolisk algebra men vad kan det göra, egentligen? Och ska inte eleverna lära sig göra det här för hand?
I det här inlägget i serien GeoGebra för lärare så visar jag mina personliga favoriter i CAS. Öppna CAS-fönstret med Ctrl-Shift-K så sätter vi igång.
Fakultetsberäkningar
I CAS är alla beräkningar exakta (om du inte specifikt ber om numeriska svar) och alla siffror skrivs ut korrekt i heltal. Om du beräknar fakulteten för ett tal ≥ 22 så kommer ”vanliga” GeoGebra (algebrafönstret) att ge dig ett avrundat värde medan CAS visar alla siffror korrekt. Prova att slå in 100! i CAS får du se ett ännu tydligare exempel.
Till vänster algebrafönstret, till höger CAS-fönstret
Ekvationslösning
CAS är suveränt för att få exakta lösningar på ekvationer. Oavsett om det är linjära ekvationer vars lösningar lämpligen uttrycks i bråkform eller om det är andragradsekvationer eller rotekvationer så ger CAS de exakta värdena där det är möjligt.
Bara äkta rötter anges i rotekvationer
För att lösa en ekvation kan du antingen använda kommandot Lös(…) eller skriva in ekvationen direkt och trycka på x=-knappen. Vill du ha numeriska lösningar använder du NLös(…) eller x≈.
En av mina absoluta favoriter är att definiera en funktion f och sen skriva Lös(f’ = 0). Det kommandot spar väldigt mycket jobb då du ska hitta extrempunkter. Självklart ska eleverna kunna göra sådant för hand också, men ibland kanske det är hela problemlösningen som ska tränas snarare än algebran. Det gäller ju att göra eleverna bra främst på det som datorerna INTE klarar.
Substituera in värden i formler
I fysiken jobbar du ofta med formler. Substitutionskommandot och substitutionsknappen gör det enkelt att mata in värden på kända variabler och på så sätt få en väldigt enkel ekvation som går lätt att lösa.
Substitutionsdialogen
Här nedan ser vi dessutom exempel på hur vi refererar till tidigare rader med $1, $2 och så vidare. Det går att använda #1, #2… också men då blir referenserna inte dynamiska, det vill säga de uppdateras inte om du ändrar raden de refererar till så jag använder alltid $-tecknet.
Newtons gravitationslag används för att bestämma Jordens massa
Ändra form på uttryck
För polynom finns två huvudsakliga former: Expanderad form (normalform, summaform…) och faktorform. För andragradspolynom finns dessutom vertexform. GeoGebra har kommandon för alla dessa. Jag använder detta framför allt när jag vill visa formerna för eleverna innan de sätter sig att träna på att göra omvandlingar mellan formerna för hand. Här är en film som visar detta.
Vanlig förenkling sker till normalform = expanderad form.
Dynamisk algebra
Skapa en glidare, n, som du ställer in så att den bara antar heltalsvärden genom att sätta dess steglängd till 1 i inställningarna.
Algebraiska uttryck som beror av n ändras då dynamiskt då du ändrar värdet på n. Det här kan till exempel användas för att visa binomialregeln.
Här har vi placerat CAS-fönstret under algebrafönstret där glidaren n är definierad
Här är avslutningsvis lite filmer som visar andra aspekter av CAS:
I det tredje inlägget i serien GeoGebra för lärare tittar vi lite på alla de (tämligen omfattande) hjälpresurser som finns att tillgå för att lära sig (mer om) GeoGebra. Låt gärna eleverna ta del av denna information också.
Resurser på svenska
Webbplatsen geogebra.se utgör ett naturligt nav för alla svenska hjälpresurser. Här kan du hitta i princip allt om GeoGebra som finns att hitta på svenska, och hittar du något bra som saknas så meddela mig så lägger jag upp en länk dit så fort jag hinner. Just nu kan du på webbplatsen hitta bland annat:
En länk till Resursmappen där du framför allt hittar skriftligt material, en del mer speciella GeoGebrafiler samt ännu flera länkar än vad som finns på webbplatsen. Om du är ute efter att lära dig GeoGebra kan jag rekommendera att du till att börja med läser igenom de fem första dokumenten i mappen som tar upp grafritning, sannolikhet, symbolisk algebra, användning på NP och användbara kortkommandon.
Och givetvis även en separat spellista för hur du använder GeoGebra på nationella prov.
Svensk support finns att tillgå primärt i Facebookgruppen GeoGebrasupport på svenska. Glöm inte att du kan söka efter gamla poster i FB-gruppen också. Det finns till exempel ganska många poster redan med frågor kring hur du löser differentialekvationer av olika slag.
Hitta material av olika slag genom att söka direkt på webbsidan.
Pointers till olika ingångar till hjälpresurserna, till exempel länkar till Facebook, Twitter, manualer och introduktionsguider finns här och här.
För de som vill skapa mer avancerade konstruktioner rekommenderas The GeoGebra Builders Handbook som är en samling med ”kluriga knep” för att göra effektiva konstruktioner.
Jag har nu äntligen kommit igång med att producera korta instruktionsvideos riktade kanske främst till elever som vill lära sig grunderna, men baserat på typiska problem som ska lösas. Filmerna kommer också eventuellt upp på Matteboken.se som Mattecentrum ligger bakom.
Filmerna är samlade i en spellista som heter GeoGebragrunder. Där finns just nu allt jag producerar men det finns också listor för hur du använder GeoGebra som räknare i fysiken eller hur du använder TI-räknare.
Givetvis kan du även hitta spellistorna i länklistan till vänster på den här sidan. Hör gärna av dig med konstruktiv kritik och förslag.
Svenska GeoGebrainstitutet 