Kategoriarkiv: Publikationer

Nya instruktionsfilmer

Jag har under senaste tiden fått tillfälle att göra en del nya instruktionsfilmer. De här är i första hand riktade mot lärare och försöker (i alla fall med tiden) vara någorlunda heltäckande.

De är samlade i fem stycken spellistor som just nu innehåller mellan en och fem filmer var, men tanken är att det ska fyllas på med filmer under 2023.

De fem spellistorna ligger alla på Svenska GeoGebrainstitutets Youtubekanal:

Jag hoppas givetvis även att jag får tid att lägga upp fler filmer riktade mot elever. De här spellistorna finns just nu:

Filmerna för elever fungerar förstås även för lärare, även om fokus är mer på användandet av GeoGebra som en avancerad räknare.

Hör gärna av dig om du ser att något saknas. Jag har i och för sig en plan men jag kan ha missat något om jag vet att det är något speciellt du vill ha så kan jag prioritera det.

Digitala verktyg i undervisningen

Det är veckan efter de nationella proven och i Facebookgruppen Matematikundervisning är det fullt av inlägg om svårighetsgrad, innehåll och tolkningar.

En del inlägg handlar om vad som uppfattas vara ett ökat fokus på användandet av digitala verktyg och låt mig börja med att konstatera att det givetvis har skett en förändring av det centrala innehållet över tid. Olika ämnesområden har försvunnit och andra har lagts till. Under de sista 50 åren har verktyg kommit och gått. Vi använder (väl?) inte räknestickor längre och de första miniräknarna har utvecklats först till funktionsräknare, därefter till grafräknare. Verktygens medium har också förändrats, från analoga verktyg, till dedikerade elektroniska handhållna enheter till internetuppkopplade plattor och datorer med tillgång till kraftfulla matematikverktyg.

Samhället och tekniken förändras och undervisningen med dem. I språkundervisningen har fokus för länge sedan flyttats från korrekt grammatik till effektiv kommunikation, i de samhällsvetenskapliga ämnena ser vi en förskjutning från fakta till processer, perspektiv och källkritik och inom naturvetenskapen har teori och experiment kompletterats med simuleringar och videoanalyser.   

Det har alltid funnits diskussioner kring nya verktygs vara eller icke vara, se till exempel debatten om miniräknarnas vara eller inte vara i slutet av förra seklet. Nu upplever vi bitar av samma diskussion men med siktet inställt på de kraftiga verktyg som gjorts tillgängliga de senaste 10-15 åren, framförallt GeoGebra, Desmos, Octave och Python (det är lite intressant att ingen verkar klaga på Excel som varit tillgängligt mycket längre).

Argumenten mot dessa verktyg verkar i huvudsak falla in under ett fåtal rubriker:

  1. Det tar tid att lära ut dessa verktyg så eleverna (särskilt de svaga) får mindre tid att lära sig det de behöver kunna.
  2. Att lära ut hur verktyg fungerar är inte matematik. Dessutom är det kontraproduktivt, för på högskolan får de inte använda verktyg.
  3. Eleverna kan få godkända resultat på NP bara genom att klicka på knappar (och det är orättvist).

Alla dessa argument lider av ett synsätt som särskiljer kunskaper i matematik från kunskaper om hur man använder matematikverktyg. Jag vill på en gång påpeka att det är ett förståeligt synsätt för de som gått in i yrket med inställningen att de ska lära ut matematik och sedan sett fokuset på digitala verktyg gradvis öka, men – och det här är min huvudsakliga tes – det synsättet behöver upphöra.

Matematikkunskaper och kunskaper om hur du hanterar verktyg för att lösa problem i matematik går hand i hand och undervisningen måste också integrera dessa olika delar till en helhet. Här stöttar jag mig på det som kallas för TPACK-modellen från 2006: Technological, Pedagogical And Content Knowledge. I korthet går modellen ut på att alla dessa tre typer av kunskaper behöver integreras till en helhet för att få en effektiv undervisning.

Technological knowledge, alltså kunskaper om hur du hanterar de matematiska, verktygen behöver integreras både med den pedagogiska kunskapen och det centrala innehållet. Det innebär i praktiken att dels ska verktygen användas av eleverna för att göra det de kan göra: rita grafer, lösa ekvationer, beräkna sannolikheter etc. och dels ska de användas som en integrerad del av din undervisning för att visa på samband, visualisera begrepp och klargöra strukturer m.m.

Och här kommer till en viss kollegial kritik. För jag tror tyvärr att lärarkåren till stor del inte är van vid den här typen av integrering av tekniska kunskaper i undervisningen. Då miniräknarna gjorde sin entré i skolan, hur många var det då som aktivt utnyttjade det nya verktygets pedagogiska möjligheter till att visa decimalutvecklingar, talföljder, samband etc kontra att bara låta eleverna använda miniräknarna?  

Och när de grafräknande räknarna dök upp, hur många lärare skaffade faktiskt OH-plattor eller simulatorer för att demonstrera deras olika funktioner? Hur många gick längre än att visa hur eleverna skulle rita grafer och hitta skärningspunkter? Jag har tyvärr träffat väldigt många elever som vittnar om att de inte fått någon undervisning alls i hur de skulle använda sina räknare effektivt. De tilläts använda dem, men det var allt. Här skulle lärarkåren kunnat göra betydligt mer.

Det ett faktum att Skolverket sedan många år tryckt på användning och undervisning om digitala verktyg. Tyvärr har de inte namngivit dessa och en del lärare har då lutat sig tillbaka och tänkt att ”räknare duger”. Nu, efter vårens nationella prov vecka börjar en del vakna upp men jag har redan hört kollegor som konstaterat att provet för Ma1 inte krävde detta och att de därför inte ser vitsen med att använda annat än räknare där.

Låt mig därför påminna om följande skrivelse från Skolverkets hemsida under matematikämnets syfte:

I undervisningen ska eleverna dessutom ges möjlighet att utveckla sin förmåga att använda digitala verktyg för att lösa problem samt fördjupa sitt matematikkunnande och utvidga de områden där matematikkunnandet kan användas.

Detta gäller alltså oavsett kurs. Om du inte ger dem denna möjlighet begår du alltså tekniskt sett tjänstefel. Anledningen till att det ser olika ut på olika årskurser på NP är att det är olika instanser som konstruerar dem. Umeå Universitet som konstruerar proven för de högre årskurserna har varit tydligare än Primgruppen som konstruerar proven för åk 1.

Nog med kritik. Hur åtgärdar vi problemet med att en del (många?) lärare inte undervisar med och om digitala verktyg? Den här stora gruppen behöver all stöttning den kan få. När det gäller GeoGebra finns en resursmapp med grundläggande instruktioner och länkar för vidare självstudier, en begynnande svensk videolista samt en FB-grupp för support. Du som känner att du är någorlunda bekväm med ett verktyg kan erbjuda support till dina kollegor.  Om du läser detta kan du sprida informationen till dina kollegor som inte ser den.

Skolverket har haft workshops kring programmering. Kanske skulle de också ha workshops kring GeoGebra?

Och till er som tycker det verkar vara övermäktigt: GeoGebra är tillsammans med Word och Excel vad jag kallar för ”bottenlösa” program. De går inte att lära sig till fullo på en vecka eller ens flera år. Du möts av en blank sida utan någon hjälp om hur du går vidare. Men det går att lära sig lite och komma igång. Du måste inte veta hur du radbryter text runt bilder eller gör massutskick för att kunna skriva en läslig text i Word och du behöver inte veta hur du gör Z-tester eller uttrycker kubiska grafer för att kunna lösa ett ekvationssystem i GeoGebra.

Det viktiga är att du börjar. Bara genom att förändras i takt med världen kan vi gå mot framtiden.

Enhancing students mathematical thinking

Thomas Lingefjärd och Jonaki Ghosh har skrivit en artikel som kommer att publiceras på https://www.mathsciteacher.com/ inom kort. Författarna har i en begränsad studie undersökt hur några elever i årskurs 2 och årskurs 6 har arbetat med för dem utmanande geometriproblem i GeoGebrakonstruktioner. Här konstateras (igen) att GeoGebra kan fungera som förstärkare och en reorganiserande faktor för elevernas tänkande.

Elevinteraktionerna är dokumenterade i två korta filmer, en för årskurs 2 och en för årskurs 6. Motsvarande konstruktioner kan hittas här och här. Även om elevinteraktionerna skedde under 2015 så är artikeln nyskriven.

Det är också ett exempel på att en relativt enkla undersökningar lokalt på en skola kan resultera i vetenskapliga artiklar och vara en ingång till att beforska sin praktik.

Ny bok

Thomas Lingefjärd, som tidigare tillsammans med Jonas Hall gett ut ”GeoGebrahandboken” är aktuell med en ny bok där GeoGebra är en av komponenterna. Den här gången är det en introduktion till matematik och statistik från ett digitalt perspektiv. Boken beräknas utkomma i augusti 2022.

GeoGebrahandboken skrevs 2015 och översattes 2016 till engelska. De är baserade på GeoGebra Classic 5 men fungerar fortfarande väl för att se hur GeoGebra kan användas i gymnasieundervisningen.

Dynamic Applets for Teaching Physics

Guner Ahmet och Thomas Lingefjärd har publicerat en artikel i amerikanska fysiklärartidskriften The Physics Teacher. De beskriver hur dynamiska geometrimiljöer (dynamic geometry environments, DGE:s) som GeoGebra både förstärker och reorganiserar mentala processer. De lät elever arbeta med problem kring resistans, kirchoffs lagar och resistivitet i kretsar och konstaterar att

GeoGebra empowers future students by giving them access to higher-level concepts while exploring electronical circuits and thus developing their mathematical and physical thinking. GeoGebra is an excellent tool for visualizing concepts in mathematics and in physics in lower secondary and upper
secondary school.

Python i matematikundervisningen

Under det senaste året har Johan Stare och Jonas Hall skrivit på en bok om Python i matematikundervisningen samt ca 170 medföljande program. Titeln är python.matematik() och tanken är att den kommer att släppas under maj månad.

Den kommer inte att säljas på traditionellt vis utan kommer att distribueras som en redigerbar wordfil på skollicens. Tanken är att du som lärare skall kunna ändra i texten och sedan kopiera fritt till eleverna. Vi är inte ute efter att tjäna pengar men vill gärna ha lite ersättning för nedlagt arbete under höst och vår. Läs mer!