Konferensen är ett utmärkt tillfälle att träffa intresserade kollegor, lyssna på de senaste nyheterna, gå på föreläsningar och delta i workshops för att lära dig hantera GeoGebra i klassrummet. Du kan skapa kontakter och byta erfarenheter med inte bara svenska kollegor utan även nordiska och baltiska.
Vi har bjudit in GeoGebras skapare, Markus Hohenwarter, Johan Falk från Skolverket, Representanter från Primgruppen och Umeå Universitet, lärarutbildare, forskare och många fler. Men vi vill också gärna höra vad just du gör i din klass med digitala verktyg. Under sidan ”Submissions” kan du föreslå bidrag till konferensen.
Med enstaka undantag kommer föreläsningar och workshops hållas på engelska. Tidigare konferenser har hållits i Karlstad, Reykjavik, Köpenhamn, Trondheim, Helsingfors, Tartu, Vilnius, Riga… I år tror vi intresset just i Sverige är extra stort inför Skolverkets digitalisering av de nationella proven.
I anslutning till konferensen anordnar vi även en fortbildningsdag under måndagen 30 oktober (v44). Den kommer att hållas på svenska och fokuserar på det rent praktiska handlaget med GeoGebra och hur du använder det i klassrummet.
Konferensen har fått en egen rubrik både i toppmenyn och sidomenyn för att göra det dubbelt så lätt att hitta den information du söker.
GeoGebra är mer än bara programmet du laddar ned på datorn. Det är en webbplats, en materialbank, mobilappar och mycket mer. Vid torsdagens Community Gathering (via Zoom) presenterades flera nygamla nyheter. Här är tre av dem. Den fullständiga presentationen hittar du här.
Material för åk 4-8 (på engelska)
Ett team håller på att utveckla högkvalitativa resurser för åk 4-8 i USA. Mycket av det materialet kommer att kunna användas direkt som det är i svenska klassrum. Exempel på materialet finns samlat i den här GeoGebraboken. I slutet finns ett feedbackprotokoll. De vill väldigt gärna veta vad ni tycker, både detaljer och stora svepande påståenden och även hur ni använder GeoGebra vanligen och om det här materialet kan vara till er hjälp. Så glöm inte att skicka in dina synpunkter.
GeoGebra Math Solver
Arbetet har påbörjats för att bygga en ”solver” av typen Photomath (etc) men med avsikten att vara bättre. Du ska kunna mata in ditt eget uttryck eller ekvation eller använda några av exemplen. Sedan kan du ”göra själv” eller få tips i ”Guided mode”. Klicka på räkneoperatorer, dra termer etc. Solvern är baserad på Graspable math men tanken är att dels integrera mer med GeoGebra och dels kunna anpassa lösningar efter land och ålder t.ex. Tyvärr ingen publik demo ännu.
Python i GeoGebra
OK, du kommer av säkerhetsskäl aldrig att kunna köra Python inne i GeoGebrafiler på din dator, men du kommer att kunna köra ett Pythonfönster och ett GeoGebrafönster bredvid varandra på en webbsida. Du kan då använda loopar och villkor i Python för att skapa objekt i GeoGebra. Exempelvis kan du då göra kraftfulla simuleringar i Pythonkoden och sedan presentera resultaten i GeoGebra. Pröva själv och välj File → Open → Examples för att se några exempel.
Vill du bli inbjuden till framtida Community Gatherings? Skicka ett mejl till geogebra.se@gmail.com så vidarebefordrar jag önskemålen. Nästa är klockan 17:00 den 27 april.
Vi hoppas att det här ska underlätta för alla som vill lära sig mer om GeoGebra inför de kommande digitala nationella proven som kommer att använda ett digitalt verktyg som påminner om GeoGebra.
Chefsutvecklaren på GeoGebra, ”The mad wizard” Mike Borcherds jobbar vidare på implementeringen av ett pythongränssnitt i GeoGebra.
Utseendet och funktionaliteten kommer fortfarande att förändras mycket. I den här versionen kan du till exempel inte spara din egen kod. Testversionen finns på https://bennorth.github.io/python-geogebra/
GeoGebra-kommandon börjar med stor bokstav, resten av koden är Python. Det svarta fönstret till vänster är kodredigeraren. Om det finns GeoGebra-kommandon i koden som producerar GeoGebra-objekt, kommer de att visas i GeoGebra-ritningsområdet på höger sida. Nedanför kodredigeraren finns ett fönster där du kan skriva ut utdata med Pythons print() funktion. Där visas även möjliga felmeddelanden. Knappen Open in GeoGebra öppnar ritytan i onlineversionen av GeoGebra. På så sätt kan du enkelt redigera utdata i GeoGebra.
Pythonversionen kommer så vitt vi vet att släppas innan sommaren, men förseningar har skett förr. Det kommer dessutom bara vara möjligt att köra Python online, och inte i nedladdade versioner på din dator. Trots det är det en spännande utveckling som kan förenkla för de som vill programmera just i matematikundervisningen. Vi får också nu tillgång till for-loopar och villkorssatser i Python, något som tidigare bara varit möjligt för den som vill skriva javascript.
I helgen gick den 11:e Nordisk-Baltiska GeoGebrakonferensen av stapeln, denna gång i Helsingfors. Det enklaste sättet att ta del av presentationer och foton är att gå med i Facebookgruppen NGGN Infinity (Nordic GeoGebra Network, ”infinity” är för att vi återanvänder gruppen från år till år). I den gruppen ligger presentationer, och i vissa fall inspelningar av föreläsningar. Missa för allt i världen inte Tim Brzezinskis föreläsning om ”Open middle problems”.
2023 års konferens kommer att arrangeras i Stockholm, så se till att prata med din rektor om fortbildningspengar för detta redan nu. Vi kommer dessutom behöva hjälp med arrangemang och programinnehåll så se till att hålla koll på den här kanalen. Det här passar väldigt bra i tiden med tanke på att GeoGebra kommer att användas som digitalt verktyg i de framtida digitala nationella proven.
Markus Hohenwarter (GeoGebras grundare) och Tanja Wassermair (Chef för webbsidan) kunde också berätta en hel del om kommande nyheter. I GeoGebra Classroom kommer det att bli möjligt att ge feedback till individuella elever till jul men jag var jag personligen mer imponerad av en testsida där Mike Borderch (chefsutvecklare) har gjort en fungerande Python-GeoGebrahybrid där du kan skriva Pythonscript för att generera objekt i Ritområdet. Du kan själv testa detta redan nu. Prova också att leka med koden. För att skapa superellipser kan du byta ut koden mot
for x in range(12):
s = str(x*0.25)
evalCommand("x^4+y^4=" + s + "^4")
Berätta gärna vad du tycker och vad du personligen skulle vilja kunna göra med detta.
Skolverket har nu börjat konkretisera planerna för de framtida digitala nationella proven i matematik. Det är nu klart att det kommer att finnas GeoGebra, eller ett snarlikt verktyg, tillgängligt för eleverna. Efter samtal med en som faktiskt sett provverktyget tolkar jag det som att det rör sig om en integrerad version av GeoGebra som i allt väsentligt har hela GeoGebras funktionalitet, ungefär som den version som Exam.net använder sig av.
Det är bra att Skolverket nu äntligen är tydliga med vad digitala hjälpmedel innebär och väljer det som blivit en internationell standard. GeoGebra används aktivt i så gott som alla världens länder och är översatt till över 50 språk. Möjligen kunde det förtydligandet kommit tidigare så läromedelsföretagen och lärarkåren kunde startat tidigare och därför kommit längre.
För det är ingen liten sak som ska sjösättas. Matematiklärare är den lärargrupp som använder digitala verktyg minst i sin undervisning (tabell 5.27 på sid 83 i Skolverkets rapport från 2015). Men för att Sveriges elever skall ha likvärdiga möjligheter så krävs det att ALLA lärare undervisar ALLA elever om (och med och i) GeoGebra i både högstadiet och gymnasiet inom något år.
Det finns flera aspekter kring detta att diskutera. De rent tekniska färdigheterna ska tränas in. Till detta finns det redan screencasts och dokument i mängder för den som bara tar sig tiden (vilket säkert kommer att resultera i en del facklig indignation och hårda prioriteringar). Sedan har vi den pedagogiska aspekten: Hur använder jag bäst GeoGebra i klassrummet för att lära eleverna matematiska begrepp och procedurer (genom att utnyttja de visuella, dynamiska och undersökande aspekterna av GeoGebra). Tidsaspekten: Hur hinner jag med detta (genom att låta det bli en så naturlig del av din undervisning att både du och dina elever växlar sömlöst mellan att jobba för hand och med verktyget).
GeoGebra är vad jag kallar för ett ”bottenlöst” program. Precis som Excel och Word så kan du använda det – på din egen nivå – i åratal och ändå inte ha lärt dig alla funktioner som finns. Men precis som Excel och Word så kan du ändå använda det ganska bra efter bara lite träning. Efter det kommer resten med tiden och vanan.
Tveka inte att berätta för mig vilken hjälp just du skulle vilja ha för att bättre komma igång med GeoGebra.
System av differentialekvationer i GeoGebra på en elevs dator
I det tredje inlägget i serien GeoGebra för lärare tittar vi lite på alla de (tämligen omfattande) hjälpresurser som finns att tillgå för att lära sig (mer om) GeoGebra. Låt gärna eleverna ta del av denna information också.
Resurser på svenska
Webbplatsen geogebra.se utgör ett naturligt nav för alla svenska hjälpresurser. Här kan du hitta i princip allt om GeoGebra som finns att hitta på svenska, och hittar du något bra som saknas så meddela mig så lägger jag upp en länk dit så fort jag hinner. Just nu kan du på webbplatsen hitta bland annat:
En länk till Resursmappen där du framför allt hittar skriftligt material, en del mer speciella GeoGebrafiler samt ännu flera länkar än vad som finns på webbplatsen. Om du är ute efter att lära dig GeoGebra kan jag rekommendera att du till att börja med läser igenom de fem första dokumenten i mappen som tar upp grafritning, sannolikhet, symbolisk algebra, användning på NP och användbara kortkommandon.
Och givetvis även en separat spellista för hur du använder GeoGebra på nationella prov.
Svensk support finns att tillgå primärt i Facebookgruppen GeoGebrasupport på svenska. Glöm inte att du kan söka efter gamla poster i FB-gruppen också. Det finns till exempel ganska många poster redan med frågor kring hur du löser differentialekvationer av olika slag.
Hitta material av olika slag genom att söka direkt på webbsidan.
Pointers till olika ingångar till hjälpresurserna, till exempel länkar till Facebook, Twitter, manualer och introduktionsguider finns här och här.
För de som vill skapa mer avancerade konstruktioner rekommenderas The GeoGebra Builders Handbook som är en samling med ”kluriga knep” för att göra effektiva konstruktioner.
Jag har nu äntligen kommit igång med att producera korta instruktionsvideos riktade kanske främst till elever som vill lära sig grunderna, men baserat på typiska problem som ska lösas. Filmerna kommer också eventuellt upp på Matteboken.se som Mattecentrum ligger bakom.
Filmerna är samlade i en spellista som heter GeoGebragrunder. Där finns just nu allt jag producerar men det finns också listor för hur du använder GeoGebra som räknare i fysiken eller hur du använder TI-räknare.
Givetvis kan du även hitta spellistorna i länklistan till vänster på den här sidan. Hör gärna av dig med konstruktiv kritik och förslag.
Det är veckan efter de nationella proven och i Facebookgruppen Matematikundervisning är det fullt av inlägg om svårighetsgrad, innehåll och tolkningar.
En del inlägg handlar om vad som uppfattas vara ett ökat fokus på användandet av digitala verktyg och låt mig börja med att konstatera att det givetvis har skett en förändring av det centrala innehållet över tid. Olika ämnesområden har försvunnit och andra har lagts till. Under de sista 50 åren har verktyg kommit och gått. Vi använder (väl?) inte räknestickor längre och de första miniräknarna har utvecklats först till funktionsräknare, därefter till grafräknare. Verktygens medium har också förändrats, från analoga verktyg, till dedikerade elektroniska handhållna enheter till internetuppkopplade plattor och datorer med tillgång till kraftfulla matematikverktyg.
Samhället och tekniken förändras och undervisningen med dem. I språkundervisningen har fokus för länge sedan flyttats från korrekt grammatik till effektiv kommunikation, i de samhällsvetenskapliga ämnena ser vi en förskjutning från fakta till processer, perspektiv och källkritik och inom naturvetenskapen har teori och experiment kompletterats med simuleringar och videoanalyser.
Det har alltid funnits diskussioner kring nya verktygs vara eller icke vara, se till exempel debatten om miniräknarnas vara eller inte vara i slutet av förra seklet. Nu upplever vi bitar av samma diskussion men med siktet inställt på de kraftiga verktyg som gjorts tillgängliga de senaste 10-15 åren, framförallt GeoGebra, Desmos, Octave och Python (det är lite intressant att ingen verkar klaga på Excel som varit tillgängligt mycket längre).
Argumenten mot dessa verktyg verkar i huvudsak falla in under ett fåtal rubriker:
Det tar tid att lära ut dessa verktyg så eleverna (särskilt de svaga) får mindre tid att lära sig det de behöver kunna.
Att lära ut hur verktyg fungerar är inte matematik. Dessutom är det kontraproduktivt, för på högskolan får de inte använda verktyg.
Eleverna kan få godkända resultat på NP bara genom att klicka på knappar (och det är orättvist).
Alla dessa argument lider av ett synsätt som särskiljer kunskaper i matematik från kunskaper om hur man använder matematikverktyg. Jag vill på en gång påpeka att det är ett förståeligt synsätt för de som gått in i yrket med inställningen att de ska lära ut matematik och sedan sett fokuset på digitala verktyg gradvis öka, men – och det här är min huvudsakliga tes – det synsättet behöver upphöra.
Matematikkunskaper och kunskaper om hur du hanterar verktyg för att lösa problem i matematik går hand i hand och undervisningen måste också integrera dessa olika delar till en helhet. Här stöttar jag mig på det som kallas för TPACK-modellen från 2006: Technological, Pedagogical And Content Knowledge. I korthet går modellen ut på att alla dessa tre typer av kunskaper behöver integreras till en helhet för att få en effektiv undervisning.
Technological knowledge, alltså kunskaper om hur du hanterar de matematiska, verktygen behöver integreras både med den pedagogiska kunskapen och det centrala innehållet. Det innebär i praktiken att dels ska verktygen användas av eleverna för att göra det de kan göra: rita grafer, lösa ekvationer, beräkna sannolikheter etc. och dels ska de användas som en integrerad del av din undervisning för att visa på samband, visualisera begrepp och klargöra strukturer m.m.
Och här kommer till en viss kollegial kritik. För jag tror tyvärr att lärarkåren till stor del inte är van vid den här typen av integrering av tekniska kunskaper i undervisningen. Då miniräknarna gjorde sin entré i skolan, hur många var det då som aktivt utnyttjade det nya verktygets pedagogiska möjligheter till att visa decimalutvecklingar, talföljder, samband etc kontra att bara låta eleverna använda miniräknarna?
Och när de grafräknande räknarna dök upp, hur många lärare skaffade faktiskt OH-plattor eller simulatorer för att demonstrera deras olika funktioner? Hur många gick längre än att visa hur eleverna skulle rita grafer och hitta skärningspunkter? Jag har tyvärr träffat väldigt många elever som vittnar om att de inte fått någon undervisning alls i hur de skulle använda sina räknare effektivt. De tilläts använda dem, men det var allt. Här skulle lärarkåren kunnat göra betydligt mer.
Det ett faktum att Skolverket sedan många år tryckt på användning och undervisning om digitala verktyg. Tyvärr har de inte namngivit dessa och en del lärare har då lutat sig tillbaka och tänkt att ”räknare duger”. Nu, efter vårens nationella prov vecka börjar en del vakna upp men jag har redan hört kollegor som konstaterat att provet för Ma1 inte krävde detta och att de därför inte ser vitsen med att använda annat än räknare där.
Låt mig därför påminna om följande skrivelse från Skolverkets hemsida under matematikämnets syfte:
I undervisningen ska eleverna dessutom ges möjlighet att utveckla sin förmåga att använda digitala verktyg för att lösa problem samt fördjupa sitt matematikkunnande och utvidga de områden där matematikkunnandet kan användas.
Detta gäller alltså oavsett kurs. Om du inte ger dem denna möjlighet begår du alltså tekniskt sett tjänstefel. Anledningen till att det ser olika ut på olika årskurser på NP är att det är olika instanser som konstruerar dem. Umeå Universitet som konstruerar proven för de högre årskurserna har varit tydligare än Primgruppen som konstruerar proven för åk 1.
Nog med kritik. Hur åtgärdar vi problemet med att en del (många?) lärare inte undervisar med och om digitala verktyg? Den här stora gruppen behöver all stöttning den kan få. När det gäller GeoGebra finns en resursmapp med grundläggande instruktioner och länkar för vidare självstudier, en begynnande svensk videolista samt en FB-grupp för support. Du som känner att du är någorlunda bekväm med ett verktyg kan erbjuda support till dina kollegor. Om du läser detta kan du sprida informationen till dina kollegor som inte ser den.
Och till er som tycker det verkar vara övermäktigt: GeoGebra är tillsammans med Word och Excel vad jag kallar för ”bottenlösa” program. De går inte att lära sig till fullo på en vecka eller ens flera år. Du möts av en blank sida utan någon hjälp om hur du går vidare. Men det går att lära sig lite och komma igång. Du måste inte veta hur du radbryter text runt bilder eller gör massutskick för att kunna skriva en läslig text i Word och du behöver inte veta hur du gör Z-tester eller uttrycker kubiska grafer för att kunna lösa ett ekvationssystem i GeoGebra.
Det viktiga är att du börjar. Bara genom att förändras i takt med världen kan vi gå mot framtiden.
I höst går den 11:e Nordisk-Baltiska GeoGebrakonferensen igång i Helsingfors. Under en helg gör vi studiebesök, lyssnar på föredrag och umgås. Kom och träffa aktiva GeoGebraanvändare från Sverige och övriga regionen. Lyssna på Markus Hohenwarter som startade allt. Knyt kontakter.
Svenska GeoGebrainstitutet 