Jag har nu äntligen kommit igång med att producera korta instruktionsvideos riktade kanske främst till elever som vill lära sig grunderna, men baserat på typiska problem som ska lösas. Filmerna kommer också eventuellt upp på Matteboken.se som Mattecentrum ligger bakom.
Filmerna är samlade i en spellista som heter GeoGebragrunder. Där finns just nu allt jag producerar men det finns också listor för hur du använder GeoGebra som räknare i fysiken eller hur du använder TI-räknare.
Givetvis kan du även hitta spellistorna i länklistan till vänster på den här sidan. Hör gärna av dig med konstruktiv kritik och förslag.
I det andra inlägget i serien GeoGebra för lärare ska vi titta lite närmare på egenskaper som de olika objekten i GeoGebra kan ha, och hur vi ändrar dem.
Vad är ett objekt? I GeoGebra kan det vara en punkt, en linje, ett tal, en lista, en funktion med mera. Genom att ändra på egenskaperna för ett objekt så ändrar vi hur det kommer att upplevas av eleverna, men också hur det kommer att uppträda när vi interagerar med det. Många inställningar är bra som de är ”out of the box”, andra tjänar på att justeras i vissa situationer och några är bra att ändra permanent.
För att ändra egenskaperna hos ett objekt högerklickar du på det och väljer Inställningar för att öppna egenskapsdialogen. Det kan se aningen olika ut beroende på vilken version du använder.
Här ser vi Calculator Suite i onlineversionen på geogebra.org men andra versioner är som sagt snarlika. Lägg märke till den vertikala raden av symboler längst till höger. De är direktlänkar till grupper av övergripande egenskaper.
Globala inställningar
En av de viktigaste globala inställningarna som eleverna bör lära sig så fort som möjligt är Antal decimaler. Som standard får du 2 decimaler i Classicversionerna men 13 decimaler i Calculator Suite. För vinklar tycker jag en decimal räcker och för räkning med rötter och logaritmer föredrar jag tre. I fysiken är det nästan omöjligt att arbeta utan att i stället först ange lämpligt antal gällande siffror.
Ställ in Namn på Objekt till Inga nya objekt om du ska generera många nya punkter, t.ex. från data i kalkylbladet. Då slipper du namnetiketter på varenda punkt.
Här hittar du även alternativen Spara inställningar och Återställ standardinställningar.
Som lärare behöver du se till att även eleverna längs bak i klassrummet ser tydligt. Jag använder teckenstorlekar från 24 och uppåt. Dessutom har jag ofta en ljusgul bakgrundsfärg så att bakgrunden blir mindre intensivt vit. I GeoGebra Classic 5 ser jag till att ha inmatningsfältet synligt och upptill, något du ställer in i layout-inställningarna.
Jag rekommenderar att du startar ett nytt fräscht fönster med GeoGebra, justerar nedanstående inställningar och väljer Spara inställningar. Observera att inställningarna sparas med filen så du kan skapa inställningsfiler som är tomma, med olika inställningar. Du kan hitta några i Resursmappen -> Inställningar. Det gör det också enklare att skapa enhetligt instruktionsmaterial.
Sätt teckenstorleken ≥ 24
Sätt antalet decimaler ≥ 3
Justera storleken och läget på fönstret och ritområdets omfång
Om du använder Classic 5 kan du även
Visa formateringsfälten i Ritområdet och Algebrafönstret
Placera Inmatningsfältet högst upp
Du kan också fundera på om du vill justera dessa inställningar:
Algebrafönstrets sorteringsordning
Ritområdets bakgrundsfärg
Skapa en uppsättning färger du använder konsekvent
Till sist: Om du använder någon av Classicversionerna så kan du flytta runt fönstren som du vill, läs mer här.
Ritområdets egenskaper
Fönsterområdet kan anges och varieras på flera olika sätt.
I egenskaperna för ritområdet kan du ange minimi– och maximivärden, precis som på en grafräknare. Men alla dessa värden kan dessutom styras av glidare och andra tal. Om du har en andragradsfunktion f(x) = a x² och visar x-värden mellan -10 och 10 så skulle du kunna låta y-värdena gå mellan -5 och 100 a för att skala fönstret automatiskt med parametern a.
Du zoomar fritt en axel i taget enklast genom att hålla nere Shift-tangenten och använda pil-tangenterna (eller dra i axlarna med musen).
Det finns också flera olika zoom-alternativ i högerklicksmenyn för ritområdet.
Några inställningar att uppmärksamma är till exempel:
”Funktionen” är ritad med pennverktyget
Bakgrundsfärg: Jag har ofta ljusgul bakgrund för att det ska slippa vara så intensivt vitt.
Axlarna: Dessa kan dockas till kanten, namnges, visas i enbart positiv riktning med mera.
Punktstyrning: Under fliken Rutnät så kan du välja att låta punkter låsas till rutnätet. Det är bra om du vill låta eleverna skapa räta linjer som garanterat går genom punkter med heltalskoordinater.
Avstånd mellan linjer i rutnäten kan sättas till bråkdelar av pi på x-axeln då ni arbetar med trigonometriska funktioner.
Algebrafönstrets egenskaper
I algebrafönstret kan du ställa in sorteringsordningen på objekten. Som standard så sorteras de i konstruktionsordning vilket oftast är bra, men du kan också välja att sortera dem efter objektstyp så att alla glidare (tal), funktioner, punkter etc uppträder i samlade grupper. Du kan också välja att visa hjälpobjekt. Hjälpobjekt är normalt alla objekt i kalkylbladet samt alla objekt som du väljer att klassa som hjälpobjekt genom att markera den rutan i objektets avancerade egenskaper. Att klassa ett objekt som ett hjälpobjekt är ett enkelt sätt att dölja objektet och ”rensa upp” algebrafönstret i en komplicerad konstruktion.
Det är också här som du kan välja mellan grader och radianer. Eller varför inte grader, minuter och sekunder.
Objektsegenskaper
Den lilla blå kvadraten med markerade hörnpunkter indikerar att du är inne och ändrar ett specifikt objekts egenskaper. Vi ska titta på några få av alla egenskaper som finns att välja på. Beroende på objekt så varierar också egenskaperna som är tillgängliga. Alla har färg, utseende, script (dvs möjligheter att programmera objektet), grundinställningar (visa objekt och etikett till exempel) samt avancerade egenskaper. Tal har även egenskaper för glidare, punkter har en steglängd (när punkten flyttas med pil-tangenterna) och så vidare.
Två av grundinställningarna är intressanta. Hjälpobjekt kan alltså dölja ett objekt från Algebrafönstret. Låsobjekt kan fixera det så att det inte går att flytta.
Under fliken Avancerat finns Urval möjligt som, om du avmarkerar det, gör att objektet inte längre kan väljas i Ritområdet. Det är bra om du ska göra ”elevsäkra” konstruktioner där bara vissa objekt, till exempel vissa glidare eller punkter, ska kunna manipuleras.
En text har egenskapen Absolut position i fönstret. Med den aktiverad kommer texten att ligga still i fönstret även om du zoomar eller panorerar.
Olikheter som bara involverar x har egenskapen Visa på x-axeln.
Formateringsfältet (endast Classic)
Formateringsfältet ser lite olika ut beroende på version. Här hittar du främst de visuella inställningarna för markerade objekt. I Classic 5 tycker jag om att alltid ha det framme. Det fälls då fram med den lilla pilen till vänster om ordet Ritområde.
I Classic 6 fälls det fram med hjälp av symbolen uppe till höger i ritområdet.
Om inget objekt är markerat visar formateringsfältet en del kontroller för att sätta på/av axlar, rutnät och zooma till standardvyn (och i Classic 6 så att alla objekt visas) samt inställningar för punktinfångning.
Egenskaperna, särskilt de visuella, ska inte underskattas när vi presenterar något för eleverna. Du kommer att få mer uppmärksamhet om du gör det visuellt tilltalande. Att ha ett hum om de viktigaste inställningsmöjligheterna och objektstyperna kommer också att göra mycket annat i GeoGebra enklare att hantera.
Tydliga färger, storlekar och linjetyper bidrar till det visuella intrycket. Bilden är en GIF exporterad från GeoGebra.
Under den här rubriken kommer jag att samla inlägg som är tänkta som instruktioner för lärare. Först ut är glidarna.
Glidare representerar nog själva sinnebilden av allt vad dynamisk geometri innebär. Att kunna ändra ett värde genom att dra i en punkt på en liten tallinje och därigenom se former och kurvor förändras och intuitivt få leka sig fram till kunskap.
En glidares egenskaper
En glidare är en grafisk representation av ett tal. Jag skriver tal för ibland representerar det en parameter men i andra sammanhang en variabel. Representationen sker oftast i form av en punkt som kan glida på en kort sträcka men i princip kan ju punkten glida på vilken kurva som helst. I glidarens egenskaper kan du ställa in framför allt minimi-, maximi- och steglängdsvärden. Du kan också direkt sätta ett värde genom att tilldela värdet till talet i inmatningsfältet.
En finess som få vet om är att du med Shift-, Ctrl– och Alt-tangenterna kan reglera hur stor steglängden är när du ändrar värden med piltangenterna. Shift-Pil gör att steglängden tillfälligt blir en tiondel av den angivna. Om steglängden från början är 0,5 så att värdena hoppar som 3 → 3,5 → 4 → 4,5… så kommer värdena i stället att hoppa 3 → 3, 05 → 3,1 → 3,15… med Shift nedtryckt.
Ctrl-tangenten gör steglängden tillfälligt 10 gånger större och med Alt-tangenten hoppar du hela 100 gånger längre steg än vanligt. Du kan givetvis ändra grundinställningen på steglängden direkt i inställningarna för talet/glidaren.
Glidare är både lättfattliga, intuitiva och flexibla. Du kan introducera grafen till den räta linjen genom att be eleverna skriva in y = k x + m, med mellanslag mellan k och x, och be dem undersöka kvalitativt vad som händer när de drar i glidarna. Nästa steg är att eleverna kvantitativt kopplar ihop värdet på glidaren med värdet på något de ser i grafen. Därefter kan du sammanfatta klassens upptäckter och formalisera resultaten.
Några andra begrepp som intimt hänger samman med glidare är animering, spår och dynamisk färg.
Animering innebär att talets värde ändras kontinuerligt. Animerar vi k-värdet på räta linjen så kommer linjen att svänga runt skärningspunkten med y-axeln som en liten film. Du animerar en glidare genom att trycka på ”play”-symbolen nere till höger i algebrafältet i version Classic 6 (= onlineversionen).
I Classic 5 högerklickar du och väljer Animering på. I Classic 5 kan du dessutom exportera animerade GIF-filer som den här. I GeoGebra 6 får du använda kommandot ExporteraBild().
Spår, eller att ”sätta på spåret” innebär att en punkt, kurva eller figur lämnar ett spår efter sig när det byter plats eller utseende så att vi får en slags samlad bild av utseendet för olika värden på talet.
Dynamiska färger innebär att vi kan styra färgen hos ett föremål med ett tal, till exempel en animerad glidare.
Låt oss ta ett exempel. Vi skriver in f(x) = a x2 + b x + c (”f(x) =” behöver inte skrivas in). Vi får automatiskt glidare för våra parametrar a, b, och c och funktionen ritas ut. Högerklicka på funktionen → Inställningar → fliken Avancerat. Under Dynamiska färger fyller du i Röd: b/5 Grön: 1 – b/5 Blå: 0. Sedan animerar du glidaren b. Grafen flyttar sig och växlar nu färg mellan grönt och rött beroende på värdet på b.
Färgvärdena räknas ”mellan 0 och1” dvs färgen går från ingen färg = 0 till maximal färg = 1 och värden utanför det här intervallet speglas in i det. Det här kan vara en metod för att förstärka ett begrepp du vill framhäva.
Om du nu dessutom kopplar på spåret på funktionen så får du en fascinerande bild som växer fram. Det gäller att påpeka vad det är du vill att eleverna ska lära sig så de inte glömmer bort det medan de låter sig hypnotiseras av skådespelet.
Om du tar fram vertexpunkten för f(x) med kommandot Extrempunkt(f) och därefter sätter på spåret på den kommer du att se hur den följer en annan andragradsfunktion i sin bana, nämligen g(x) = -a x2 + c. Att bevisa detta algebraiskt kan vara en intressant övning.
Du har aldrig sett en andragradsfunktion förrän du sett den så här.
Svenska GeoGebrainstitutet 