Etikettarkiv: Extrempunkt

GeoGebra för lärare: Glidare

Under den här rubriken kommer jag att samla inlägg som är tänkta som instruktioner för lärare. Först ut är glidarna.

Glidare representerar nog själva sinnebilden av allt vad dynamisk geometri innebär. Att kunna ändra ett värde genom att dra i en punkt på en liten tallinje och därigenom se former och kurvor förändras och intuitivt få leka sig fram till kunskap.

En glidares egenskaper

En glidare är en grafisk representation av ett tal. Jag skriver tal för ibland representerar det en parameter men i andra sammanhang en variabel. Representationen sker oftast i form av en punkt som kan glida på en kort sträcka men i princip kan ju punkten glida på vilken kurva som helst. I glidarens egenskaper kan du ställa in framför allt minimi-, maximi- och steglängdsvärden. Du kan också direkt sätta ett värde genom att tilldela värdet till talet i inmatningsfältet.

En finess som få vet om är att du med Shift-, Ctrl– och Alt-tangenterna kan reglera hur stor steglängden är när du ändrar värden med piltangenterna. Shift-Pil gör att steglängden tillfälligt blir en tiondel av den angivna. Om steglängden från början är 0,5 så att värdena hoppar som 3 → 3,5 → 4 → 4,5… så kommer värdena i stället att hoppa 3 → 3, 05 → 3,1 → 3,15… med Shift nedtryckt.

Ctrl-tangenten gör steglängden tillfälligt 10 gånger större och med
Alt-tangenten hoppar du hela 100 gånger längre steg än vanligt. Du kan givetvis ändra grundinställningen på steglängden direkt i inställningarna för talet/glidaren. 

Glidare är både lättfattliga, intuitiva och flexibla. Du kan introducera grafen till den räta linjen genom att be eleverna skriva in y = k x + m, med mellanslag mellan k och x, och be dem undersöka kvalitativt vad som händer när de drar i glidarna. Nästa steg är att eleverna kvantitativt kopplar ihop värdet på glidaren med värdet på något de ser i grafen. Därefter kan du sammanfatta klassens upptäckter och formalisera resultaten.

Några andra begrepp som intimt hänger samman med glidare är animering, spår och dynamisk färg.

Animering innebär att talets värde ändras kontinuerligt. Animerar vi
k-värdet på räta linjen så kommer linjen att svänga runt skärningspunkten med y-axeln som en liten film. Du animerar en glidare genom att trycka på ”play”-symbolen nere till höger i algebrafältet i version Classic 6 (= onlineversionen).

I Classic 5 högerklickar du och väljer Animering på. I Classic 5 kan du dessutom exportera animerade GIF-filer som den här. I GeoGebra 6 får du använda kommandot ExporteraBild().

Spår, eller att ”sätta på spåret” innebär att en punkt, kurva eller figur lämnar ett spår efter sig när det byter plats eller utseende så att vi får en slags samlad bild av utseendet för olika värden på talet.

Dynamiska färger innebär att vi kan styra färgen hos ett föremål med ett tal, till exempel en animerad glidare.

Låt oss ta ett exempel. Vi skriver in f(x) = a x2 + b x + c (”f(x) =” behöver inte skrivas in). Vi får automatiskt glidare för våra parametrar a, b, och c och funktionen ritas ut. Högerklicka på funktionen → Inställningar → fliken Avancerat. Under Dynamiska färger fyller du i Röd: b/5 Grön: 1 – b/5 Blå: 0. Sedan animerar du glidaren b. Grafen flyttar sig och växlar nu färg mellan grönt och rött beroende på värdet på b.

Färgvärdena räknas ”mellan 0 och1” dvs färgen går från ingen färg
= 0 till maximal färg = 1 och värden utanför det här intervallet speglas in i det. Det här kan vara en metod för att förstärka ett begrepp du vill framhäva.

Om du nu dessutom kopplar på spåret på funktionen så får du en fascinerande bild som växer fram. Det gäller att påpeka vad det är du vill att eleverna ska lära sig så de inte glömmer bort det medan de låter sig hypnotiseras av skådespelet.

Om du tar fram vertexpunkten för f(x) med kommandot Extrempunkt(f) och därefter sätter på spåret på den kommer du att se hur den följer en annan andragradsfunktion i sin bana, nämligen g(x) = -a x2 + c. Att bevisa detta algebraiskt kan vara en intressant övning.

Du har aldrig sett en andragradsfunktion förrän du sett den så här.

Om du vill bygga egna färdiga konstruktioner så kanske du är intresserad av att skapa finesser såsom logaritmiska/exponentiella glidare, kaskadkopplade glidare för grov- och finjustering eller där ena glidaren kontrollerar den andras maxvärde och steglängd eller glidare som bara tar vissa värden som du specificerat i en lista. Det sista kan vara användbart om du t.ex. vill visa 1, 1.96, 2 och 3 standardavvikelser. Alla dessa är exempel på ”byggarknep” som är samlade i en GeoGebrabok som heter Builders Handbook.

Möjligheterna är kanske inte oändliga, men väldigt många.