Artikeln som har titeln Motion, Velocity and Graphical Representations in GeoGebra handlar om att öka elevernas förståelse av st– och vt-grafer i fysikundervisningen. Några av slutsatserna är att:
Den övergripande uppfattningen var att GeoGebra-konstruktionerna väckte ett intresse för fysik… Ingen av studenterna uttryckte negativa åsikter om GeoGebra-demonstrationerna och laborationsaktiviteterna. Det kan vara så att de ser detta som ett modernt och träffsäkert sätt att undervisa på.
Jag tror faktiskt vi kan vara först i världen med att kunna erbjuda en AI-assistent som är specifikt tränad på GeoGebra och dessutom för svenska användare.
Det rör sig om en så kallad ”custom GPT”, en förpromptad version av OpenAI:s ChatGPT som har laddats med information om svenska namn på funktioner med mera. Du hittar den på http://geog.se/gpt eller http://gpthb.se/geogebra.
Du kan nu alltså få svar på hur man zoomar, konstruerar en rektangel eller hittar nollställena på en funktion oavsett plats eller tid på dygnet.
Den är inte perfekt – på samma sätt som ChatGPT i allmänhet kan den ibland göra fel och då vill jag gärna få information om det så jag kan träna den till att bli bättre.
Med det sagt så tror jag att den är bra nog för att släppas till en större publik. Det är fritt fram att låta elever använda dem också om du vill. Ju fler som testar desto bättre. Nu slipper eleverna (och kanske lärarna också) klaga på att de ”inte kan GeoGebra”.
Du måste ha ett ChatGPT-konto för att använda den, men det duger med ett gratiskonto*. Om du vill göra egna assistenter behöver du dock ett pluskonto. Om du inte vet hur man gör så hör av dig så kan jag hjälpa till.
För full transparens så går det att be den lista alla sina instruktioner samt exportera alla filer den blivit matad med.
*) Men du kan råka göra slut på hur många gånger du får ställa frågor.
Hur gör man matteundervisningen mer levande, konkret – och faktiskt rolig? I ett avsnitt av Mattesnack – Mattecentrums podcast – möter vi Jonas Hall, prisad förstelärare i matematik och en av personerna bakom Svenska Geogebrainstitutet. Vi dyker ner i hur digitala verktyg som GeoGebra förändrar sättet vi lär (och lär ut) matematik – och hur modellering kan göra abstrakta begrepp begripliga.
Jonas berättar om: vad GeoGebra egentligen är – och varför det kallas ett “matematiskt laboratorium”
· varför modellering borde få en större plats i undervisningen
Sååå… jag gjorde en grej. Jag skaffade en domän och ett konto på https://tinyurl.com. Så nu har jag gjort kortlänkar som jag hoppas kommer till användning.
Youtube
https://geog.se/yt är den övergripande länken till vår Youtubekanal. Du kan nu enkelt ge den länken till elever och kollegor. Men jag passade också på att direktlänkar till de spellistor vi har.
GeoGebra är många saker. Räkneverktyg, pedagogiskt verktyg, träningsverktyg, resursbank, publiceringsverktyg… Här är två webbsidor på geogebra.org som du kanske inte kände till: Högkvalitativa aktiviteter för mellanstadiet (många fungerar bra för högstadiet också) och intuitiv algebraträning.
På https://geogebra.org/math hittar du högkvalitativa resurser framtagna av ett särskilt team. De är tänkta att vara tydliga och pedagogiska samtidigt som de får vara lite roliga. De flesta är för mellanstadiet, då det ofta är i de åldrarna man introducerar GeoGebra internationellt (GeoGebra används i hela världen och är översatt till ca 50 språk).
Under våren översatte Svenska GeoGebrainstitutet några av dessa till svenska på uppdrag av NCM och dessa används nu i en av Skolverkets moduler på Lärportalen. Men det finns alltså många hundratals till på engelska.
Institutet har även fått bidrag från Maria Ingelman Sahléns minnesfond för matematiskt lärande för att översätta ytterligare 10-12 aktiviteter men på gymnasienivå. Det finns ännu inte så många aktiviteter för gymnasiet men de finns, och genom att översätta dem hoppas vi att vi enklare kan sprida kunskapen om dessa resurser och göra det lite lättare att komma igång med att använda dem.
På sidan med den snarlika adressen https://geogebra.org/mathpractice kan dina elever träna grundläggande algebra på ett intuitivt sätt. Det finns många olika kategorier att träna på och du kan mata in helt egna uttryck också.
Genom att dra och släppa termer, klicka på symbolerna för plus, minus, gånger och division eller mata in förenklingar på traditionellt sätt så guidas eleverna till lösningen på ekvationen eller enklaste formen på det algebraiska uttrycket. Här är en mycket kort film som visar hur det kan se ut:
Det kommer många frågor om hur man hanterar vinkelmått i GeoGebra och för att förstå det ordentligt bör man först sätta sig in i de olika tolkningslagren som GeoGebra använder.
I grund och botten jobbar alltid GeoGebra med radianer internt. Men de flesta användare vet inte (ännu) vad radianer är för något så det måste finnas en mekanism för att omvandla grader till radianer.
Den mekanismen heter enheter. genom att skriva ”30 deg” eller ”30°” så talar vi om för GeoGebra att vi använder grader. Vi kan också skriva till exempel ”2 rad” för att ange att vi använder radianer. Gradersymbolen kan du få genom att trycka Alt + o och ”deg” är en förkortning av engelskans ”degree”.
Så långt allt väl. Men de flesta användare skriver t.ex. ”sin(30)” när de menar ”sin(30°)” och får då oväntade resultat. Därför har utvecklarna lagt på ytterligare ett tolkningslager ovanpå de andra som används då ingen enhet explicit angetts. Det fungerar så här:
Om argumentet är ett heltal, t.ex. 30, så tolkas det som grader
Om argumentet är ett decimaltal, t.ex. 2.3 så tolkas det som radianer
Om argumentet är ett symboliskt värde som inkluderar symbolen π, t.ex. π/4 så tolkas det som radianer.
Om argumentet är ett symboliskt värde utan π, t.ex. sin(e), så tolkas det som grader.
Det här gör att 98 % av användarna får rätt första gången och känns intuitivt rimligt.
Hur fungerar de inversa trigonometriska funktionerna då? Resultatet av till exempel asin(0.5) = arcsin(0.5) bestäms av en global inställning i algebradelen av inställningarna.
Här ser du förresten att du kan få vinklarna uttryckta som grader, (båg)minuter och (båg)sekunder.
Det finns även kommandon med ett ”d” på slutet, till exempel asind(0.5), som tidigare användes för att tvinga fram svar i grader oavsett den globala inställningen. Dessa är nu underställda den globala inställningen men har behållits av kompatibilitetsskäl. De bör dock inte längre användas eller läras ut.
Är allt frid och fröjd nu? Nja, det finns alltid gränstrakter som är knepiga att navigera. Fundera till exempel på funktionen f(x) = sin(x). Vad betyder då f(90)? Det borde ju bli 1 men det blir 0,894. Det sista tolkningslagret gäller nämligen inte egendefinierade funktioner.
I alla fall inte än. Vi har kontaktat GeoGebra i Linz och uppmärksammat dem om detta. Den som hoppas på nåt gott…
Vi har glädjen att meddela att Svenska GeoGebrainstitutet har en ny medarbetare. Tolga Kabaca, tidigare lärarutbildare och aktiv i den turkiska geogebracommunityn har flyttat till Uppsala och kommer att kunna hjälpa till med att skapa aktiviteter, videos och hålla utbildningar framöver.
Just nu ligger fokus på att lära sig svenskan, här är tre aktiviteter han gjort på svenska:
Flera har hört av sig och undrar vad som hänt med GeoGebra Classic 6 som numera är svår att hitta på GeoGebras omstöpta webbplats. Men frukta icke. GeoGebra Classic och GeoGebra Calculator Suite fyller delvis olika funktioner, trots att gränssnitten är relativt lika. Classic kan framför allt ses som ett utvecklarverktyg och problemlösningsverktyg där alla olika vyer (Ritområdet, CAS, kalkylarket…) samverkar och delar på data. Calculator Suite kan på samma sätt ses mer som ett användarverktyg där du väljer en vy i taget och jobbar i den vyn med ett relativt begränsat problem. Den här distinktionen garanterar att Classic-versionen kommer att leva kvar parallellt med Calculator Suite under överskådlig framtid.
Däremot är alltså Classic-versionen lite svår att hitta. Vi har gjort det lätt att hitta alla versioner av GeoGebra, både för att köra direkt och för att ladda ned. Du hittar alla alternativ under KÖR på https://geogebra.se.
Som du ser finns även möjlighet att köra GeoGebra i den version som finns inbyggd i Kunskapsmatrisen och Exam.net. Det är en öppen sida som alla har tillgång till även om de inte använder något av de verktygen. Klicka på GeoGebrasymbolen till vänster på sidan för att komma igång.
Du kan naturligtvis själv mata in adressen http://geogebra.org/classic om du vill köra Classic 6 i webbläsarfönstret.
Om du vill ladda ned Classic 6 till datorn och befinner dig på geogebra.org så scrollar du ned en liten bit och klickar på Räknare och Appar (Visa mer…).
Sedan 20 mars 2024, dagen innan Matematikbiennalen i Örebro, så har GeoGebras webbplats uppdaterats till ett mer moderna utseende. Om du scrollar ned hittar du länkar till andra bra sidor som det nya Hjälpcentret, Math Practice och Solvern.
För de som är vana att köra GeoGebra Classic 6 online genom att klicka på en länk från webbplatsen så har det tyvärr blivit ett klick omständligare. Nu behöver du först gå till nedladdningssidan genom att scrolla ungefär en skärmsida nedåt och klicka på ”Räknare och appar”.
Under de senaste månaderna har GeoGebra lanserat flera nya sidor.
GeoGebra Math Practice är ett samarbete med Graspable Math och låter elever förenkla uttryck och lösa ekvationer genom att dra och klicka direkt på och i uttrycken.
GeoGebra Math Solver låter eleverna lösa ekvationer och ger steg-för-steglösningar som går att borra sin in i.
GeoGebras huvudwebbplats kommer att uppgraderas under våren och få ett nytt utseende, men till dess kan det vara bra att ha dessa länkar samlade. De finns i menyn i vänsterspalten.
Svenska GeoGebrainstitutet 