Kategoriarkiv: Lärare och elever

Alla event, Anders Karlsson, GeoGebra för lärare (2), Jonas Hall, Konferenser, Lärare och elever, Svetlana Yushmanova

För dig som sett allt

Lämna en kommentar

Från Falköping kommer återigen lite visuell och matematisk magi när duon Svetlana Yushmanova och Anders Karlsson förbereder sig för sina pass på Matematikbiennalen i Göteborg. Under rubriken För dig som sett allt har de gjort ett antal fantastiska konstruktioner. Här är några av dem.

Kartesiskt och polärt koordinatsystem samtidigt

Genom att ställa in koordinatsystemet som polärt och samtidigt skapa ett eget kartesiskt koordinatsystem med hjälp av två Talföljds-kommandon kan man visa att punkter med ”snygga” koordinater i det ena koordinatsystemet generellt får ”fula” koordinater i det andra systemet. Se konstruktionen.

Skriv innan det är för sent

En variant på ”identifiera linjens ekvation” men där linjen sakta ritas upp framför ögonen på eleverna och de måste hinna skriva ned ekvationen innan linjen ritats klart. Se konstruktionen.

Uppgift 6162 Ma2c Origo sid 275

Medellängden i en klass med 25 elever är 143 cm och standardavvikelsen är 9 cm. Tre nya elever kommer in i klassen vilket märkligt nog varken ändrar medellängden eller standardavvikelsen. Hur långa är de tre nya i klassen?

Det visar sig att lösningen går att visualisera i 3D-vyn på ett snyggt sätt. Lek själv med konstruktionen och övertyga dig om varför det stämmer och fundera på antalet lösningar. Se konstruktionen.

Hela materialet

Ovanstående är bara korta smakprov på hela GeoGebraboken som innehåller mycket mer. Missa inte deras pass på Matematikbiennalen i januari.

Elever, GeoGebra för lärare (2), Jonas Hall, Lärare och elever, Svenska GeoGebrainstitutet

AI-assistent för GeoGebra

1 kommentar

Jag tror faktiskt vi kan vara först i världen med att kunna erbjuda en AI-assistent som är specifikt tränad på GeoGebra och dessutom för svenska användare.

Det rör sig om en så kallad ”custom GPT”, en förpromptad version av OpenAI:s ChatGPT som har laddats med information om svenska namn på funktioner med mera. Du hittar den på http://geog.se/gpt eller http://gpthb.se/geogebra.

Du kan nu alltså få svar på hur man zoomar, konstruerar en rektangel eller hittar nollställena på en funktion oavsett plats eller tid på dygnet.

Den är inte perfekt – på samma sätt som ChatGPT i allmänhet kan den ibland göra fel och då vill jag gärna få information om det så jag kan träna den till att bli bättre.

Med det sagt så tror jag att den är bra nog för att släppas till en större publik. Det är fritt fram att låta elever använda dem också om du vill. Ju fler som testar desto bättre. Nu slipper eleverna (och kanske lärarna också) klaga på att de ”inte kan GeoGebra”.

Du måste ha ett ChatGPT-konto för att använda den, men det duger med ett gratiskonto*. Om du vill göra egna assistenter behöver du dock ett pluskonto. Om du inte vet hur man gör så hör av dig så kan jag hjälpa till.

För full transparens så går det att be den lista alla sina instruktioner samt exportera alla filer den blivit matad med.

*) Men du kan råka göra slut på hur många gånger du får ställa frågor.

Alla event, Jonas Hall, Lärare och elever, Mattecentrum, PyMa, Svenska GeoGebrainstitutet

Mattesnack med Jonas Hall

Lämna en kommentar

Hur gör man matteundervisningen mer levande, konkret – och faktiskt rolig? I ett avsnitt av Mattesnack – Mattecentrums podcast – möter vi Jonas Hall, prisad förstelärare i matematik och en av personerna bakom Svenska Geogebrainstitutet. Vi dyker ner i hur digitala verktyg som GeoGebra förändrar sättet vi lär (och lär ut) matematik – och hur modellering kan göra abstrakta begrepp begripliga.

Jonas berättar om: vad GeoGebra egentligen är – och varför det kallas ett “matematiskt laboratorium”

·      varför modellering borde få en större plats i undervisningen

·      sina böcker om matte och Python – och varför han delar allt öppet

·      varför AI, statistik och problemlösning är vägen framåt

·      hur matte kan hjälpa oss förstå världen, inte bara räkna ut den

Ett avsnitt för lärare, elever och alla som vill se matematiken från ett nytt perspektiv.

Jonas Hall, Lärare och elever, Svenska GeoGebrainstitutet

Kortlänkar

Lämna en kommentar

Sååå… jag gjorde en grej. Jag skaffade en domän och ett konto på https://tinyurl.com. Så nu har jag gjort kortlänkar som jag hoppas kommer till användning.

Youtube

https://geog.se/yt är den övergripande länken till vår Youtubekanal. Du kan nu enkelt ge den länken till elever och kollegor. Men jag passade också på att direktlänkar till de spellistor vi har.

https://geog.se/basics (eller /basic) och https://geog.se/grunder går till våra två spellistor som täcker grundläggande tekniker.

https://geog.se/gui (eller /ui) går till spellistan som går igenom GeoGebras grafiska gränssnitt.

https://geog.se/help (eller /support eller /download) går till spellistan som handlar om hur du laddar ned, installerar och hittar mer hjälp.

https://geog.se/online går till spellistan som handlar om hur du använder konstruktioner online, laddar ned dem, modifierar dem och laddar upp dem.

https://geog.se/np går till spellistan som visar hur du kan lösa uppgifter från frisläppta nationella prov med hjälp av GeoGebra.

https://geog.se/fy (eller /fysik) går till spellistan som visar hur du kan använda GeoGebra för fysik.

https://geog.se/konstruktioner går till spellistan som visar hur du gör några grundläggande konstruktioner.

http://geog.se/hog går till spellistan som är speciellt för högstadiet (bygger på materialet i denna mapp)

Classic

https://classic startar Classic 6 i webbläsaren.
https://classic6 går till nedladdningssidan för Classic 6 som numera tyvärr är svår att hitta.

Övrigt

https://geog.se/hem går till vår hemsida vars adress https://geogebra.se är lättare att komma ihåg än kortlänken. Men ändå.

Alla event, Elever, GeoGebra för lärare (2), Jonas Hall, Svenska GeoGebrainstitutet

Två sidor du kanske inte visste om

Lämna en kommentar

GeoGebra är många saker. Räkneverktyg, pedagogiskt verktyg, träningsverktyg, resursbank, publiceringsverktyg… Här är två webbsidor på geogebra.org som du kanske inte kände till: Högkvalitativa aktiviteter för mellanstadiet (många fungerar bra för högstadiet också) och intuitiv algebraträning.

På https://geogebra.org/math hittar du högkvalitativa resurser framtagna av ett särskilt team. De är tänkta att vara tydliga och pedagogiska samtidigt som de får vara lite roliga. De flesta är för mellanstadiet, då det ofta är i de åldrarna man introducerar GeoGebra internationellt (GeoGebra används i hela världen och är översatt till ca 50 språk).

Under våren översatte Svenska GeoGebrainstitutet några av dessa till svenska på uppdrag av NCM och dessa används nu i en av Skolverkets moduler på Lärportalen. Men det finns alltså många hundratals till på engelska.

Institutet har även fått bidrag från Maria Ingelman Sahléns minnesfond för matematiskt lärande för att översätta ytterligare 10-12 aktiviteter men på gymnasienivå. Det finns ännu inte så många aktiviteter för gymnasiet men de finns, och genom att översätta dem hoppas vi att vi enklare kan sprida kunskapen om dessa resurser och göra det lite lättare att komma igång med att använda dem.

På sidan med den snarlika adressen https://geogebra.org/mathpractice kan dina elever träna grundläggande algebra på ett intuitivt sätt. Det finns många olika kategorier att träna på och du kan mata in helt egna uttryck också.

Genom att dra och släppa termer, klicka på symbolerna för plus, minus, gånger och division eller mata in förenklingar på traditionellt sätt så guidas eleverna till lösningen på ekvationen eller enklaste formen på det algebraiska uttrycket. Här är en mycket kort film som visar hur det kan se ut:

Och här är en lite längre:

Anders Karlsson, Elever, GeoGebra för lärare (2), Jonas Hall, Lärare och elever

Grader eller radianer? Det är frågan!

1 kommentar

Det kommer många frågor om hur man hanterar vinkelmått i GeoGebra och för att förstå det ordentligt bör man först sätta sig in i de olika tolkningslagren som GeoGebra använder.

I grund och botten jobbar alltid GeoGebra med radianer internt. Men de flesta användare vet inte (ännu) vad radianer är för något så det måste finnas en mekanism för att omvandla grader till radianer.

Den mekanismen heter enheter. genom att skriva ”30 deg” eller ”30°” så talar vi om för GeoGebra att vi använder grader. Vi kan också skriva till exempel ”2 rad” för att ange att vi använder radianer. Gradersymbolen kan du få genom att trycka Alt + o och ”deg” är en förkortning av engelskans ”degree”.

Så långt allt väl. Men de flesta användare skriver t.ex. ”sin(30)” när de menar ”sin(30°)” och får då oväntade resultat. Därför har utvecklarna lagt på ytterligare ett tolkningslager ovanpå de andra som används då ingen enhet explicit angetts. Det fungerar så här:

  • Om argumentet är ett heltal, t.ex. 30, så tolkas det som grader
  • Om argumentet är ett decimaltal, t.ex. 2.3 så tolkas det som radianer
  • Om argumentet är ett symboliskt värde som inkluderar symbolen π, t.ex. π/4 så tolkas det som radianer.
  • Om argumentet är ett symboliskt värde utan π, t.ex. sin(e), så tolkas det som grader.

Det här gör att 98 % av användarna får rätt första gången och känns intuitivt rimligt.

Hur fungerar de inversa trigonometriska funktionerna då? Resultatet av till exempel asin(0.5) = arcsin(0.5) bestäms av en global inställning i algebradelen av inställningarna.

Här ser du förresten att du kan få vinklarna uttryckta som grader, (båg)minuter och (båg)sekunder.

Det finns även kommandon med ett ”d” på slutet, till exempel asind(0.5), som tidigare användes för att tvinga fram svar i grader oavsett den globala inställningen. Dessa är nu underställda den globala inställningen men har behållits av kompatibilitetsskäl. De bör dock inte längre användas eller läras ut.

Är allt frid och fröjd nu? Nja, det finns alltid gränstrakter som är knepiga att navigera. Fundera till exempel på funktionen f(x) = sin(x). Vad betyder då f(90)? Det borde ju bli 1 men det blir 0,894. Det sista tolkningslagret gäller nämligen inte egendefinierade funktioner.

I alla fall inte än. Vi har kontaktat GeoGebra i Linz och uppmärksammat dem om detta. Den som hoppas på nåt gott…

Alla event, Filmer, GeoGebra för lärare (2), Jonas Hall, Lärare och elever, Mattecentrum, Publikationer, Svenska GeoGebrainstitutet

NP VT22 i GeoGebra

Lämna en kommentar

Jag hade nyss en föreläsning för Mattecentrums volontärer om hur man kan använda GeoGebra på nationella prov och passade då på att räkna igenom samtliga D-uppgifter på det frisläppta VT-22 provet för Ma2, Ma3 och Ma4. Jag räknar igenom c-spårets uppgifter och kompletterar med några uppgifter från 2b och 3b som inte är med på c-spårets prov.

Allt detta resulterade i en enda lång (1h 50 min) film. Den skulle göra sig bättre i form av flera kortare filmer, men det finns en gräns för hur mycket jag hinner redigera, så det här är vad ni får.

Filmen inleds med en kort (7 min) presentation av GeoGebra och Svenska GeoGebrainstitutet.

Filmer, GeoGebra för lärare (2), Jonas Hall, Lärare och elever, Publikationer, Svenska GeoGebrainstitutet

4 nya filmer

Lämna en kommentar

I helgen lyckades jag äntligen få tid till att fortsätta utveckla Youtubekanalen. Det finns en lista med filmer som jag tycker jag borde göra och när jag får tid betar jag av några. Den här gången hade turen kommit till statistiken och sannolikhet.

Det finns redan en film om regressioner, så det tog jag inte upp speciellt. Fokus i ena filmen ligger på envariabelstatistik, både utan och med klassindelning, samt att skapa lådagram över två populationer som ska jämföras.

Den andra filmen har fokus på sannolikhetskalkylatorn, framför allt för normalfördelning, binomialfördelning (t.ex. slantsingling, tipspromenader och att dra kulor med återlägg) och hypergeometrisk fördelning (dra kulor eller kort utan återlägg).

Den tredje och fjärde filmen handlar om hur du skapar snygga diagram till din fysiklabbrapport. Film tre tar upp inställningar för axlar, rutnät och punkter medan film fyra tar upp hur du skapar manuella felstaplar. En något äldre film om att skapa diagram finns också, som även tar upp beräkningar.

Som vanligt går filmerna att se både med och utan ljud. De är uppsnabbade så att det går fort att se dem. Det går ju alltid att pausa.

Om du inte redan upptäckt Svenska GeoGebrainstitutets Youtubekanal så är det bara att klicka på länkarna.

Alla event, Elever, Jonas Hall, Lärare och elever

FotoGebra: Matematik, fotografi och GeoGebra

Lämna en kommentar

Sedan flera år har FotoGebra varit ett stort event i den spansktalande delen av världen. Nu öppnar de även för engelskspråkiga deltagare.

Fotogebra är en tävling för olika åldersklasser i skolan från mellan/högstadiet (12 år) och uppåt. Du tar ett foto av något som du ser matematiken i, lägger in fotot i GeoGebra och beskriver matematiken och gör egna beräkningar kring det. Tävlingen håller på till 15 november och har en seriös jury som bedömer bidragen.

FotoGebra kan vara ett stimulerande klassprojekt i både grundskolan och gymnasiet och bidra till modelleringskunskaper och projekttänkande (och kanske även kunskaper i spanska) hos eleverna.

Det mesta materialet på webbplatsen www.fotogebra.org är fortfarande på spanska, men det finns översatt till engelska i den här GeoGebraboken.

För att delta ska skolan först registrera sig som deltagare, och senast 15 november lämna in sina bidrag. Observera att varje skola endast får bidra med material från maximalt 10 grupper. Varje grupp består av 2-3 elever och dessa får bidra med maximalt 3 bidrag per grupp.

Det vore roligt om det finns några som vill delta. I och med att tävlingen håller på både under våren, sommaren och hösten finns det gott om möjligheter att lägga upp den praktiska planeringen kring den. Om man som lärare inte vill lägga ned så mycket egen kraft och lektionstid på det så kan man ändå presentera det för eleverna som en kul utmaning och bistå med lite stöttning i alla fall. Det vore tråkigt om elever som skulle velat vara med inte får möjlighet till det bara för att de inte fick reda på att möjligheten fanns.

Jag är också intresserad av att veta vilka i Sverige som deltar så om du har elever som tänker delta, meddela mig. Jag kan givetvis också stötta på andra sätt, föreslå fotomotiv, hjälpa till med GeoGebrakunskaper, ge synpunkter och förbättringsförslag till bidrag med mera. Spanska kan jag dock inte så där tvingas jag hänvisa till andra metoder (Google Translate comes to mind).

All regler med mera finns här.

Exempel på tidigare bidrag finns här.

Blandade länkar till sociala medier och GeoGebrakontot:
https://www.facebook.com/FotoGebra https://www.instagram.com/fotogebra
https://www.geogebra.org/u/fotogebra
https://www.youtube.com/c/FotoGebraRizzoK

Alla event, Anders Karlsson, Elever, Filmer, Jonas Hall, Konferenser, Lärare och elever, Svetlana Yushmanova

Nytt material för Ma2 och för de som sett allt

Lämna en kommentar

Under Matematikbiennalen i Örebro höll Svetlana Yushmanova och Anders Karlsson inte mindre än tre separata föreläsningar och visade upp en hel del nytt material.

Dels ett mycket genomarbetat material med både utskrivbara instruktioner och filmer som visar elever hur de ska hantera GeoGebra i kursen Matematik 2. Dels ett material för dig som ”sett allt”.

Ma 2: GeoGebrabok och tillhörande pdf-fil

För dig som sett allt: GeoGebrabok