GeoGebrabrahandboken – eller Handbok för matematisk modellering med GeoGebra som den egentligen heter – släpptes 2014 av Jonas Hall och Thomas Lingefjärd på Studentlitteratur. Nu har den utgått från förlaget och rättigheterna har därför återgått till författarna.
Den baserades på GeoGebra Classic 5 vilket skiljer sig lite från Classic 6 och Calculator Suite. Hellre än att spendera massa tid på att uppdatera boken görs den istället tillgänglig gratis direkt här på webbplatsen.
Från Falköping kommer återigen lite visuell och matematisk magi när duon Svetlana Yushmanova och Anders Karlsson förbereder sig för sina pass på Matematikbiennalen i Göteborg. Under rubriken För dig som sett allt har de gjort ett antal fantastiska konstruktioner. Här är några av dem.
Kartesiskt och polärt koordinatsystem samtidigt
Genom att ställa in koordinatsystemet som polärt och samtidigt skapa ett eget kartesiskt koordinatsystem med hjälp av två Talföljds-kommandon kan man visa att punkter med ”snygga” koordinater i det ena koordinatsystemet generellt får ”fula” koordinater i det andra systemet. Se konstruktionen.
Skriv innan det är för sent
En variant på ”identifiera linjens ekvation” men där linjen sakta ritas upp framför ögonen på eleverna och de måste hinna skriva ned ekvationen innan linjen ritats klart. Se konstruktionen.
Uppgift 6162 Ma2c Origo sid 275
Medellängden i en klass med 25 elever är 143 cm och standardavvikelsen är 9 cm. Tre nya elever kommer in i klassen vilket märkligt nog varken ändrar medellängden eller standardavvikelsen. Hur långa är de tre nya i klassen?
Det visar sig att lösningen går att visualisera i 3D-vyn på ett snyggt sätt. Lek själv med konstruktionen och övertyga dig om varför det stämmer och fundera på antalet lösningar. Se konstruktionen.
Dear GeoGebra Community Member, We are excited to invite you to our upcoming GeoGebra Community Gathering to connect with us and stay updated on the latest developments.
Date: Wednesday, July 2nd Time: 5:00 pm to 6:00 pm (Central European Summer Time – CEST) Location: Online via Zoom (Please register using the link below)
Datumen för nästa GeoGebrakonferens är nu bestämda. Den kommer att ges i Lettland 13-15 mars 2026.
Konferensens fokus har vidgats till att omfatta alla typer av digitala verktyg i matematikundervisningen vilket givetvis innebär att vi kommer att titta även på AI och chatbottar och hur vi kan använda dem konstruktivt så att eleverna lär sig mer, inte mindre.
Här är några konkreta förslag jag provat med viss framgång:
Fota tavlan efter en genomgång. Ge fotot till en chatbot och berätta vad lektionen handlade om. Be om en pedagogisk text för de som inte var där (ev med utvidgningar) eller övningsuppgifter till nästa lektion. Tips är att skapa minitester med alternativ och då be om ”välbalanserade frågealternativ med distraktorer som tar upp vanliga feltyper”.
Översätta prov till elevernas föredragna prov. Det blir inte snyggt, bilder kommer inte med, men bara textöversättningen kan hjälpa eleven.
Skapa en GPT (kräver plus-konto hos ChatGPT/OpenAI) som frågar ut eleverna på ett område, kommenterar deras svar och är adaptiv (svårare/lättare frågor beroende på deras tidigare svar).
Om många elever behöver hjälp och du inte hinner med – be dem fota uppgiften direkt i ChatGPT-appen för att åtminstone komma vidare. Men kräv dem också på att reflektera VAD de lärde sig och göra uppgiften själv utan hjälp igen nästa dag.
För fysiklabbrapporter: Be en chatbot granska den INNAN den lämnas in och komma med en kort punktlista med förslag på vad som kan bli bättre.
Jag tror faktiskt vi kan vara först i världen med att kunna erbjuda en AI-assistent som är specifikt tränad på GeoGebra och dessutom för svenska användare.
Det rör sig om en så kallad ”custom GPT”, en förpromptad version av OpenAI:s ChatGPT som har laddats med information om svenska namn på funktioner med mera. Du hittar den på http://geog.se/gpt eller http://gpthb.se/geogebra.
Du kan nu alltså få svar på hur man zoomar, konstruerar en rektangel eller hittar nollställena på en funktion oavsett plats eller tid på dygnet.
Den är inte perfekt – på samma sätt som ChatGPT i allmänhet kan den ibland göra fel och då vill jag gärna få information om det så jag kan träna den till att bli bättre.
Med det sagt så tror jag att den är bra nog för att släppas till en större publik. Det är fritt fram att låta elever använda dem också om du vill. Ju fler som testar desto bättre. Nu slipper eleverna (och kanske lärarna också) klaga på att de ”inte kan GeoGebra”.
Du måste ha ett ChatGPT-konto för att använda den, men det duger med ett gratiskonto*. Om du vill göra egna assistenter behöver du dock ett pluskonto. Om du inte vet hur man gör så hör av dig så kan jag hjälpa till.
För full transparens så går det att be den lista alla sina instruktioner samt exportera alla filer den blivit matad med.
*) Men du kan råka göra slut på hur många gånger du får ställa frågor.
Hur gör man matteundervisningen mer levande, konkret – och faktiskt rolig? I ett avsnitt av Mattesnack – Mattecentrums podcast – möter vi Jonas Hall, prisad förstelärare i matematik och en av personerna bakom Svenska Geogebrainstitutet. Vi dyker ner i hur digitala verktyg som GeoGebra förändrar sättet vi lär (och lär ut) matematik – och hur modellering kan göra abstrakta begrepp begripliga.
Jonas berättar om: vad GeoGebra egentligen är – och varför det kallas ett “matematiskt laboratorium”
· varför modellering borde få en större plats i undervisningen
GeoGebra är många saker. Räkneverktyg, pedagogiskt verktyg, träningsverktyg, resursbank, publiceringsverktyg… Här är två webbsidor på geogebra.org som du kanske inte kände till: Högkvalitativa aktiviteter för mellanstadiet (många fungerar bra för högstadiet också) och intuitiv algebraträning.
På https://geogebra.org/math hittar du högkvalitativa resurser framtagna av ett särskilt team. De är tänkta att vara tydliga och pedagogiska samtidigt som de får vara lite roliga. De flesta är för mellanstadiet, då det ofta är i de åldrarna man introducerar GeoGebra internationellt (GeoGebra används i hela världen och är översatt till ca 50 språk).
Under våren översatte Svenska GeoGebrainstitutet några av dessa till svenska på uppdrag av NCM och dessa används nu i en av Skolverkets moduler på Lärportalen. Men det finns alltså många hundratals till på engelska.
Institutet har även fått bidrag från Maria Ingelman Sahléns minnesfond för matematiskt lärande för att översätta ytterligare 10-12 aktiviteter men på gymnasienivå. Det finns ännu inte så många aktiviteter för gymnasiet men de finns, och genom att översätta dem hoppas vi att vi enklare kan sprida kunskapen om dessa resurser och göra det lite lättare att komma igång med att använda dem.
På sidan med den snarlika adressen https://geogebra.org/mathpractice kan dina elever träna grundläggande algebra på ett intuitivt sätt. Det finns många olika kategorier att träna på och du kan mata in helt egna uttryck också.
Genom att dra och släppa termer, klicka på symbolerna för plus, minus, gånger och division eller mata in förenklingar på traditionellt sätt så guidas eleverna till lösningen på ekvationen eller enklaste formen på det algebraiska uttrycket. Här är en mycket kort film som visar hur det kan se ut:
Flera har hört av sig och undrar vad som hänt med GeoGebra Classic 6 som numera är svår att hitta på GeoGebras omstöpta webbplats. Men frukta icke. GeoGebra Classic och GeoGebra Calculator Suite fyller delvis olika funktioner, trots att gränssnitten är relativt lika. Classic kan framför allt ses som ett utvecklarverktyg och problemlösningsverktyg där alla olika vyer (Ritområdet, CAS, kalkylarket…) samverkar och delar på data. Calculator Suite kan på samma sätt ses mer som ett användarverktyg där du väljer en vy i taget och jobbar i den vyn med ett relativt begränsat problem. Den här distinktionen garanterar att Classic-versionen kommer att leva kvar parallellt med Calculator Suite under överskådlig framtid.
Däremot är alltså Classic-versionen lite svår att hitta. Vi har gjort det lätt att hitta alla versioner av GeoGebra, både för att köra direkt och för att ladda ned. Du hittar alla alternativ under KÖR på https://geogebra.se.
Som du ser finns även möjlighet att köra GeoGebra i den version som finns inbyggd i Kunskapsmatrisen och Exam.net. Det är en öppen sida som alla har tillgång till även om de inte använder något av de verktygen. Klicka på GeoGebrasymbolen till vänster på sidan för att komma igång.
Du kan naturligtvis själv mata in adressen http://geogebra.org/classic om du vill köra Classic 6 i webbläsarfönstret.
Om du vill ladda ned Classic 6 till datorn och befinner dig på geogebra.org så scrollar du ned en liten bit och klickar på Räknare och Appar (Visa mer…).
Jag hade nyss en föreläsning för Mattecentrums volontärer om hur man kan använda GeoGebra på nationella prov och passade då på att räkna igenom samtliga D-uppgifter på det frisläppta VT-22 provet för Ma2, Ma3 och Ma4. Jag räknar igenom c-spårets uppgifter och kompletterar med några uppgifter från 2b och 3b som inte är med på c-spårets prov.
Allt detta resulterade i en enda lång (1h 50 min) film. Den skulle göra sig bättre i form av flera kortare filmer, men det finns en gräns för hur mycket jag hinner redigera, så det här är vad ni får.
Filmen inleds med en kort (7 min) presentation av GeoGebra och Svenska GeoGebrainstitutet.
I helgen lyckades jag äntligen få tid till att fortsätta utveckla Youtubekanalen. Det finns en lista med filmer som jag tycker jag borde göra och när jag får tid betar jag av några. Den här gången hade turen kommit till statistiken och sannolikhet.
Det finns redan en film om regressioner, så det tog jag inte upp speciellt. Fokus i ena filmen ligger på envariabelstatistik, både utan och med klassindelning, samt att skapa lådagram över två populationer som ska jämföras.
Den andra filmen har fokus på sannolikhetskalkylatorn, framför allt för normalfördelning, binomialfördelning (t.ex. slantsingling, tipspromenader och att dra kulor med återlägg) och hypergeometrisk fördelning (dra kulor eller kort utan återlägg).
Den tredje och fjärde filmen handlar om hur du skapar snygga diagram till din fysiklabbrapport. Film tre tar upp inställningar för axlar, rutnät och punkter medan film fyra tar upp hur du skapar manuella felstaplar. En något äldre film om att skapa diagram finns också, som även tar upp beräkningar.
Som vanligt går filmerna att se både med och utan ljud. De är uppsnabbade så att det går fort att se dem. Det går ju alltid att pausa.
Svenska GeoGebrainstitutet 