Thomas Lingefjärd har publicerat en artikel som handlar om hur GeoGebra kan hjälpa till med elevernas förståelse genom att visualisera rörelse i st-diagram.
Artikeln är publicerad i Journal of Physical Mathematics & its
Applications 18 april 2024.
Några av GeoGebrakonstruktionerna han använt finns här:
https://www.geogebra.org/m/wvgukf3c
https://www.geogebra.org/m/SVDrYnvQ
https://www.geogebra.org/m/rv87gp3j
På https://geogebra.org/python så kan du skriva Pythonprogram som använder sig av GeoGebrakommandon för att visa grafiska element som punkter, cirklar och linjer etc. I och med att Python har ”äkta” loopar och villkor så blir det lätt att skapa mer komplicerade konstruktioner.
Här är ett exempel med interferensmönster. Själva programmet kan sedan sparas men även skickas som en länk där hela programmet är inkodat i länken. Så här ser länken ut i det här fallet.
Kör du programmet får du ett enkelt exempel på interferensmönster. Från ganska enkla program kan du på det här sättet skapa relativt komplicerade konstruktioner.
I koden skriver du GeoGebrakommandon med stor begynnelsebokstav. Du behöver skriva på engelska.
# Interference pattern
#initial values
dr = 2 # same as wavelength, must be integer
maxr = 20 # max radius, must be integer
d = 9 # distance between wave sources
# Centers
c1 = Point(0,0)
c2 = Point(d,0)
# List
circles1 = [0] * maxr * dr
circles2 = [0] * maxr * dr
for n in range(1, maxr, dr):
circles1[n] = Circle(c1, dr*n)
circles2[n] = Circle(c2, dr*n)
for n in range(1, maxr, dr):
for m in range(1, maxr, dr):
Intersect(circles1[m],circles2[n],1)
Du har väl sett att det finns massor av exempelkod att använda för matematikundervisningen? Kika på https://geogebra.se/pyma/. Exempelfilerna ligger på https://replit.com/@pyma/0#main.py.
Och du har väl inte glömt att anmäla dig till konferensen?
Thomas Lingefjärd har publicerat ännu en artikel, denna gång om pV-diagram (tryck och volym) i fysiken.
Artikeln beskriver en studie där elever fick studera dessa diagram dynamiskt genom GeoGebra eller statiskt med traditionella diagram.
De elever som fick använda GeoGebra verkar ha lärt sig mer än de andra studenterna.
Artikeln behandlar också iden kring hur GeoGebra kan fungera både som en förstärkare och en omorganiserare av kunskap. Läs hela studien här.
Computer Algebra System, CAS hanterar symbolisk algebra men vad kan det göra, egentligen? Och ska inte eleverna lära sig göra det här för hand?
I det här inlägget i serien GeoGebra för lärare så visar jag mina personliga favoriter i CAS. Öppna CAS-fönstret med Ctrl-Shift-K så sätter vi igång.
I CAS är alla beräkningar exakta (om du inte specifikt ber om numeriska svar) och alla siffror skrivs ut korrekt i heltal. Om du beräknar fakulteten för ett tal ≥ 22 så kommer ”vanliga” GeoGebra (algebrafönstret) att ge dig ett avrundat värde medan CAS visar alla siffror korrekt. Prova att slå in 100! i CAS får du se ett ännu tydligare exempel.
CAS är suveränt för att få exakta lösningar på ekvationer. Oavsett om det är linjära ekvationer vars lösningar lämpligen uttrycks i bråkform eller om det är andragradsekvationer eller rotekvationer så ger CAS de exakta värdena där det är möjligt.
För att lösa en ekvation kan du antingen använda kommandot Lös(…) eller skriva in ekvationen direkt och trycka på x=-knappen. Vill du ha numeriska lösningar använder du NLös(…) eller x≈.
En av mina absoluta favoriter är att definiera en funktion f och sen skriva Lös(f’ = 0). Det kommandot spar väldigt mycket jobb då du ska hitta extrempunkter. Självklart ska eleverna kunna göra sådant för hand också, men ibland kanske det är hela problemlösningen som ska tränas snarare än algebran. Det gäller ju att göra eleverna bra främst på det som datorerna INTE klarar.
I fysiken jobbar du ofta med formler. Substitutionskommandot och substitutionsknappen gör det enkelt att mata in värden på kända variabler och på så sätt få en väldigt enkel ekvation som går lätt att lösa.
Här nedan ser vi dessutom exempel på hur vi refererar till tidigare rader med $1, $2 och så vidare. Det går att använda #1, #2… också men då blir referenserna inte dynamiska, det vill säga de uppdateras inte om du ändrar raden de refererar till så jag använder alltid $-tecknet.
För polynom finns två huvudsakliga former: Expanderad form (normalform, summaform…) och faktorform. För andragradspolynom finns dessutom vertexform. GeoGebra har kommandon för alla dessa. Jag använder detta framför allt när jag vill visa formerna för eleverna innan de sätter sig att träna på att göra omvandlingar mellan formerna för hand. Här är en film som visar detta.
Skapa en glidare, n, som du ställer in så att den bara antar heltalsvärden genom att sätta dess steglängd till 1 i inställningarna.
Algebraiska uttryck som beror av n ändras då dynamiskt då du ändrar värdet på n. Det här kan till exempel användas för att visa binomialregeln.
Här är avslutningsvis lite filmer som visar andra aspekter av CAS:
Thomas Lingefjärd har publicerat ytterligare en artikel om användningen av GeoGebra som ett verktyg för inlärning. Den här gången handlar det om friktion och luftmotstånd i fysikundervisningen.
Guner Ahmet och Thomas Lingefjärd har publicerat en artikel i amerikanska fysiklärartidskriften The Physics Teacher. De beskriver hur dynamiska geometrimiljöer (dynamic geometry environments, DGE:s) som GeoGebra både förstärker och reorganiserar mentala processer. De lät elever arbeta med problem kring resistans, kirchoffs lagar och resistivitet i kretsar och konstaterar att
”GeoGebra empowers future students by giving them access to higher-level concepts while exploring electronical circuits and thus developing their mathematical and physical thinking. GeoGebra is an excellent tool for visualizing concepts in mathematics and in physics in lower secondary and upper
secondary school.”
Svenska GeoGebrainstitutet 