Etikettarkiv: Skolverket

GeoGebra i framtida digitala nationella prov

Skolverket har nu börjat konkretisera planerna för de framtida digitala nationella proven i matematik. Det är nu klart att det kommer att finnas GeoGebra, eller ett snarlikt verktyg, tillgängligt för eleverna. Efter samtal med en som faktiskt sett provverktyget tolkar jag det som att det rör sig om en integrerad version av GeoGebra som i allt väsentligt har hela GeoGebras funktionalitet, ungefär som den version som Exam.net använder sig av.

Skolverket har därför vänt sig till Nationellt Centrum för Matematikutbildning, NCM, och givit dem i uppdrag att skapa en lärmodul (av samma slag som finns på lärportalen) för vardera högstadiet och gymnasiet med fokus på GeoGebra. Den modul som redan finns för digitala verktyg kommer att tas bort efter jul. NCM har i sin tur kontaktat Mats Brunström och Maria Fahlgren från Karlstads Universitet och Karlstads GeoGebrainstitut samt mig från Svenska GeoGebrainstitutet för att konstruera den här modulen. Tanken är att den skall vara klar för användning till vårterminen 2023.

Det är bra att Skolverket nu äntligen är tydliga med vad digitala hjälpmedel innebär och väljer det som blivit en internationell standard. GeoGebra används aktivt i så gott som alla världens länder och är översatt till över 50 språk. Möjligen kunde det förtydligandet kommit tidigare så läromedelsföretagen och lärarkåren kunde startat tidigare och därför kommit längre.

För det är ingen liten sak som ska sjösättas. Matematiklärare är den lärargrupp som använder digitala verktyg minst i sin undervisning (tabell 5.27 på sid 83 i Skolverkets rapport från 2015). Men för att Sveriges elever skall ha likvärdiga möjligheter så krävs det att ALLA lärare undervisar ALLA elever om (och med och i) GeoGebra i både högstadiet och gymnasiet inom något år.

Det finns flera aspekter kring detta att diskutera. De rent tekniska färdigheterna ska tränas in. Till detta finns det redan screencasts och dokument i mängder för den som bara tar sig tiden (vilket säkert kommer att resultera i en del facklig indignation och hårda prioriteringar). Sedan har vi den pedagogiska aspekten: Hur använder jag bäst GeoGebra i klassrummet för att lära eleverna matematiska begrepp och procedurer (genom att utnyttja de visuella, dynamiska och undersökande aspekterna av GeoGebra). Tidsaspekten: Hur hinner jag med detta (genom att låta det bli en så naturlig del av din undervisning att både du och dina elever växlar sömlöst mellan att jobba för hand och med verktyget).

GeoGebra är vad jag kallar för ett ”bottenlöst” program. Precis som Excel och Word så kan du använda det – på din egen nivå – i åratal och ändå inte ha lärt dig alla funktioner som finns. Men precis som Excel och Word så kan du ändå använda det ganska bra efter bara lite träning. Efter det kommer resten med tiden och vanan.

Tveka inte att berätta för mig vilken hjälp just du skulle vilja ha för att bättre komma igång med GeoGebra.

System av differentialekvationer i GeoGebra på en elevs dator

Digitala verktyg i undervisningen

Det är veckan efter de nationella proven och i Facebookgruppen Matematikundervisning är det fullt av inlägg om svårighetsgrad, innehåll och tolkningar.

En del inlägg handlar om vad som uppfattas vara ett ökat fokus på användandet av digitala verktyg och låt mig börja med att konstatera att det givetvis har skett en förändring av det centrala innehållet över tid. Olika ämnesområden har försvunnit och andra har lagts till. Under de sista 50 åren har verktyg kommit och gått. Vi använder (väl?) inte räknestickor längre och de första miniräknarna har utvecklats först till funktionsräknare, därefter till grafräknare. Verktygens medium har också förändrats, från analoga verktyg, till dedikerade elektroniska handhållna enheter till internetuppkopplade plattor och datorer med tillgång till kraftfulla matematikverktyg.

Samhället och tekniken förändras och undervisningen med dem. I språkundervisningen har fokus för länge sedan flyttats från korrekt grammatik till effektiv kommunikation, i de samhällsvetenskapliga ämnena ser vi en förskjutning från fakta till processer, perspektiv och källkritik och inom naturvetenskapen har teori och experiment kompletterats med simuleringar och videoanalyser.   

Det har alltid funnits diskussioner kring nya verktygs vara eller icke vara, se till exempel debatten om miniräknarnas vara eller inte vara i slutet av förra seklet. Nu upplever vi bitar av samma diskussion men med siktet inställt på de kraftiga verktyg som gjorts tillgängliga de senaste 10-15 åren, framförallt GeoGebra, Desmos, Octave och Python (det är lite intressant att ingen verkar klaga på Excel som varit tillgängligt mycket längre).

Argumenten mot dessa verktyg verkar i huvudsak falla in under ett fåtal rubriker:

  1. Det tar tid att lära ut dessa verktyg så eleverna (särskilt de svaga) får mindre tid att lära sig det de behöver kunna.
  2. Att lära ut hur verktyg fungerar är inte matematik. Dessutom är det kontraproduktivt, för på högskolan får de inte använda verktyg.
  3. Eleverna kan få godkända resultat på NP bara genom att klicka på knappar (och det är orättvist).

Alla dessa argument lider av ett synsätt som särskiljer kunskaper i matematik från kunskaper om hur man använder matematikverktyg. Jag vill på en gång påpeka att det är ett förståeligt synsätt för de som gått in i yrket med inställningen att de ska lära ut matematik och sedan sett fokuset på digitala verktyg gradvis öka, men – och det här är min huvudsakliga tes – det synsättet behöver upphöra.

Matematikkunskaper och kunskaper om hur du hanterar verktyg för att lösa problem i matematik går hand i hand och undervisningen måste också integrera dessa olika delar till en helhet. Här stöttar jag mig på det som kallas för TPACK-modellen från 2006: Technological, Pedagogical And Content Knowledge. I korthet går modellen ut på att alla dessa tre typer av kunskaper behöver integreras till en helhet för att få en effektiv undervisning.

Technological knowledge, alltså kunskaper om hur du hanterar de matematiska, verktygen behöver integreras både med den pedagogiska kunskapen och det centrala innehållet. Det innebär i praktiken att dels ska verktygen användas av eleverna för att göra det de kan göra: rita grafer, lösa ekvationer, beräkna sannolikheter etc. och dels ska de användas som en integrerad del av din undervisning för att visa på samband, visualisera begrepp och klargöra strukturer m.m.

Och här kommer till en viss kollegial kritik. För jag tror tyvärr att lärarkåren till stor del inte är van vid den här typen av integrering av tekniska kunskaper i undervisningen. Då miniräknarna gjorde sin entré i skolan, hur många var det då som aktivt utnyttjade det nya verktygets pedagogiska möjligheter till att visa decimalutvecklingar, talföljder, samband etc kontra att bara låta eleverna använda miniräknarna?  

Och när de grafräknande räknarna dök upp, hur många lärare skaffade faktiskt OH-plattor eller simulatorer för att demonstrera deras olika funktioner? Hur många gick längre än att visa hur eleverna skulle rita grafer och hitta skärningspunkter? Jag har tyvärr träffat väldigt många elever som vittnar om att de inte fått någon undervisning alls i hur de skulle använda sina räknare effektivt. De tilläts använda dem, men det var allt. Här skulle lärarkåren kunnat göra betydligt mer.

Det ett faktum att Skolverket sedan många år tryckt på användning och undervisning om digitala verktyg. Tyvärr har de inte namngivit dessa och en del lärare har då lutat sig tillbaka och tänkt att ”räknare duger”. Nu, efter vårens nationella prov vecka börjar en del vakna upp men jag har redan hört kollegor som konstaterat att provet för Ma1 inte krävde detta och att de därför inte ser vitsen med att använda annat än räknare där.

Låt mig därför påminna om följande skrivelse från Skolverkets hemsida under matematikämnets syfte:

I undervisningen ska eleverna dessutom ges möjlighet att utveckla sin förmåga att använda digitala verktyg för att lösa problem samt fördjupa sitt matematikkunnande och utvidga de områden där matematikkunnandet kan användas.

Detta gäller alltså oavsett kurs. Om du inte ger dem denna möjlighet begår du alltså tekniskt sett tjänstefel. Anledningen till att det ser olika ut på olika årskurser på NP är att det är olika instanser som konstruerar dem. Umeå Universitet som konstruerar proven för de högre årskurserna har varit tydligare än Primgruppen som konstruerar proven för åk 1.

Nog med kritik. Hur åtgärdar vi problemet med att en del (många?) lärare inte undervisar med och om digitala verktyg? Den här stora gruppen behöver all stöttning den kan få. När det gäller GeoGebra finns en resursmapp med grundläggande instruktioner och länkar för vidare självstudier, en begynnande svensk videolista samt en FB-grupp för support. Du som känner att du är någorlunda bekväm med ett verktyg kan erbjuda support till dina kollegor.  Om du läser detta kan du sprida informationen till dina kollegor som inte ser den.

Skolverket har haft workshops kring programmering. Kanske skulle de också ha workshops kring GeoGebra?

Och till er som tycker det verkar vara övermäktigt: GeoGebra är tillsammans med Word och Excel vad jag kallar för ”bottenlösa” program. De går inte att lära sig till fullo på en vecka eller ens flera år. Du möts av en blank sida utan någon hjälp om hur du går vidare. Men det går att lära sig lite och komma igång. Du måste inte veta hur du radbryter text runt bilder eller gör massutskick för att kunna skriva en läslig text i Word och du behöver inte veta hur du gör Z-tester eller uttrycker kubiska grafer för att kunna lösa ett ekvationssystem i GeoGebra.

Det viktiga är att du börjar. Bara genom att förändras i takt med världen kan vi gå mot framtiden.